[論文レビュー] Distributed Submodular Minimization And Motion Coordination Over Discrete State Space

Hassan Jaleel, Jeff S. Shamma|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2017

Complexity and Algorithms in Graphs参考文献 27被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、多項式時間で計算可能な凸拡張を活用して、離散ラティス上のサブモジュラ関数の最小化を分散的に実行するフレームワークを提示する。この手法により、分散凸最適化を用いて正確な解が得られる。本手法は、キャプチャ・ザ・フラッグゲームを用いた運動連携タスクで検証され、サブモジュラポテンシャル場により、衝突回避と目的指向のエージェント行動が分散最小化によって実現される。

ABSTRACT

We develop a framework for the distributed minimization of submodular functions. Submodular functions are a discrete analog of convex functions and are extensively used in large-scale combinatorial optimization problems. While there has been significant interest in the distributed formulations of convex optimization problems, distributed minimization of submodular functions has received relatively little research attention. Our framework relies on an equivalent convex reformulation of a submodular minimization problem, which is efficiently computable. We then use this relaxation to exploit methods for the distributed optimization of convex functions. The proposed framework is applicable to submodular set functions as well as to a wider class of submodular functions defined over certain lattices. We also propose an approach for solving distributed motion coordination problems in discrete state space based on submodular function minimization. We establish through a challenging setup of capture the flag game that submodular functions over lattices can be used to design artificial potential fields over discrete state space in which the agents are attracted towards their goals and are repulsed from obstacles and from each other for collision avoidance.

研究の動機と目的

• サブモジュラ関数最小化のための分散アルゴリズムが、特に集合関数を超えて不足している現状に対処すること。
• 順序付きラティス、特に全順序集合の積を含む、サブモジュラ最適化の拡張。
• 離散状態空間における分散運動連携へのサブモジュラ最小化の応用。
• 結束、目的指向行動、衝突回避を強制するサブモジュラ関数を用いた人工ポテンシャル場の設計。
• マルチエージェントシステムにおける、オンラインで分散可能なサブモジュラポテンシャル場の最小化の実現可能性の提示。

提案手法

• 本フレームワークは、ラティス上のサブモジュラ関数の連続的凸拡張を用いる。この拡張はサブモジュラリティを保ち、凸緩和を用いて正確な最小化を可能にする。
• この拡張は貪欲アルゴリズムを用いて効率的に計算され、その部分勾配は自然に得られる。
• 局所的な更新と情報の混合を通じて、エージェントが隣人とのみ通信する分散的な投影勾配法が適用される。
• この方法により、局所的更新と情報共有を通じて、元のサブモジュラ問題のグローバル最小値への漸近的収束が保証される。
• 目的地への引力と障害物・他のエージェントからの反発力が、サブモジュラ関数を用いた人工ポテンシャル場によって生成される。
• 予測ホライズンを用いたリコーリングホライズン制御フレームワークに実装され、アタッカー行動には確率的遷移ルールが使用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 集合関数を超えるラティス上でのサブモジュラ関数最小化を、効果的に分散化できるか？
• RQ2 離 discrete 状態空間における運動連携のため、サブモジュラ関数をどのように人工ポテンシャル場に応用できるか？
• RQ3 分散勾配法が凸緩和を用いてサブモジュラ関数の正確な最小化を達成できるか？
• RQ4 マルチエージェント連携タスクにおける防御戦略に、異なる行動閾値が与える影響は何か？
• RQ5 分散サブモジュラ最小化とポテンシャル場設計が、複雑な環境下で衝突回避かつ目的指向の運動をどのように共同で実現できるか？

主な発見

• ラティス上でのサブモジュラ関数の凸拡張により、元の問題が多項式時間で解ける凸最適化問題に正確に再定式化できる。
• 連続的拡張の部分勾配は貪欲アルゴリズムにより計算可能であり、効率的な分散実装を可能にする。
• 分散投影勾配アルゴリズムは、局所的通信と更新を通じて、グローバル最小値へと漸近的に収束する。
• キャプチャ・ザ・フラッグシミュレーションでは、防御エージェントが衝突を回避し、閾値 δ_th に応じて行動を適応させた。
• δ_th = 5 の場合、すべての防御エージェントが自軍基地の周辺に留まったが、δ_th = 20 の場合、攻撃者を追跡するようになった。これは行動の適応性を示している。
• 本フレームワークは、分散サブモジュラ最小化を用いて、複雑なマルチエージェント環境でも効果的で衝突のない軌道を成功裏に生成した。