[論文レビュー] Distributed Surrounding Design of Target Region with Complex Adjacency Matrices

Youcheng Lou, Yiguang Hong|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2015

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、複素数の隣接行列を用いて所望の相対角度と距離を指定することで、平面上の凸な標的領域を周囲むための分散型制御プロトコルを提案する。やや弱い接続性の仮定の下で、一貫性のあるおよび一貫性のない周囲い行動の十分条件を確立し、標的が原点である特別な場合について、必要十分条件を導出する。これは、従来の一致および二部一致の結果を拡張するものである。

ABSTRACT

This is a complete version of the 6-page IEEE TAC technical note [1]. In this paper, we consider the distributed surrounding of a convex target set by a group of agents with switching communication graphs. We propose a distributed controller to surround a given set with the same distance and desired projection angles specified by a complex-value adjacency matrix. Under mild connectivity assumptions, we give results in both consistent and inconsistent cases for the set surrounding in a plane. Also, we provide sufficient conditions for the multi-agent coordination when the convex set contains only the origin.

研究の動機と目的

• 複素数の隣接行列を用いた分散型コントローラーを設計し、エージェントが一様な距離とユーザー定義の角度投影を有する凸な標的集合を周囲めるようにすること。
• 複素数重み付き構成グラフを有するスイッチング通信グラフの下でのシステムダイナミクスを分析すること。
• 構成グラフにおけるサイクルの一貫性が、一貫性のあるまたは一貫性のない周囲い行動の出現に果たす役割を同定すること。
• 従来の一致および二部一致の結果を、特に標的集合が単一の点に縮退する場合に、集合周囲いの状況に拡張すること。

提案手法

• 本手法は、エージェントと標的集合間の所望の相対角度と距離を符号化するため、複素数値の隣接行列に基づく分散型制御プロトコルを採用する。
• 構成グラフは、所望の相対方位を表すために複素数重みを用いて定義され、有向サイクルの一貫性がシステム行動を決定する。
• エージェントが現在の位置と標的集合への射影との差に基づいて位置を調整する射影に基づくダイナミクスが用いられる。
• 解析では、一様に一様に強く連結な（UJSC）通信グラフおよび弱いサイクルといったグラフ理論的概念が用いられ、収束特性が確立される。
• 理論的結果は、複素行列解析およびリャプノフ型の議論を用いて導出され、特にスイッチングシステムにおけるババラトの補題を活用する。
• 数値シミュレーションにより、一貫性のあるおよび一貫性のないサイクル構成の両方で理論的結果の妥当性が検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素数の隣接行列を有する分散型コントローラーを用いた場合、一連のエージェントが凸な標的集合を一貫して周囲める条件は何か？
• RQ2 構成グラフにおける有向サイクルの一貫性が、マルチエージェントシステムの長期的挙動にどのように影響するか？
• RQ3 標的集合が単一の点（原点）に縮退する場合の、マルチエージェント協調のための必要十分条件は何か？
• RQ4 通信グラフのスイッチング性が、周囲いプロトコルの収束性および安定性にどのように影響するか？
• RQ5 提案された手法は、従来の一致および二部一致の結果を、より一般的な集合周囲いの設定に拡張できるか？

主な発見

• 一様に一様に強く連結な（UJSC）無向通信グラフおよび固定された強く連結なグラフの場合、システムは、構成グラフ内のすべての有向サイクルが一貫している場合に限り、一貫した周囲いを達成する。
• 一貫性のない場合、エージェントは標的集合に収束するが、一貫した角度投影を維持できず、非一様な周囲いパターンが生じる。
• 標的集合が原点である場合、固定された強く連結なグラフの場合の収束のための必要十分条件が導出された。
• 提案されたコントローラーは、エージェントが標的集合からの距離を一定に保ちつつ、複素数の隣接行列によって指定された所望の相対角度を達成することを保証する。
• 本結果は、古典的な一致および二部一致を一般化し、マルチエージェント集合周囲い問題への応用に拡張する。
• 数値例により、一貫性のあるサイクル構成が安定で対称的な周囲いフォーメーションをもたらすのに対し、一貫性のない構成では標的集合への収束は得られるが角度の一貫性は欠けることが確認された。