[論文レビュー] Distributed Transient Frequency Control for Power Networks with Stability and Performance Guarantees

Yifu Zhang, Jorge Cortés|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2018

Power System Optimization and Stability参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、漸近的安定性を保証するとともに、一時的な周波数制御を可能にする分散型でリプシッツ連続な制御則を、電力網に提案する。この制御則は、発電機の周波数を安全領域内に保つか、初期状態でその外側にあれば有限時間内にその領域に到達させることを保証する。制御則は、ラプラシアン安定性理論と集合不変性理論を用いて導出され、バリア関数により境界付近での滑らかな制御行動と測定誤差に対するロバスト性を実現する。

ABSTRACT

This paper proposes a distributed strategy regulated on a subset of individual buses in a power network described by the swing equations to achieve transient frequency control while preserving asymptotic stability. Transient frequency control refers to the ability to maintain the transient frequency of each bus of interest in a given safe region, provided it is initially in it, and ii) if it is initially not, then drive the frequency to converge to this region within a finite time, with a guaranteed convergence rate. Building on Lyapunov stability and set invariance theory, we formulate the stability and the transient frequency requirements as two separate constraints for the control input. Our design synthesizes a controller that satisfies both constraints simultaneously. The controller is distributed and Lipschitz, guaranteeing the existence and uniqueness of the trajectories of the closed-loop system. We further bound its magnitude and demonstrate its robustness against measurement inaccuracies. Simulations on the IEEE 39-bus power network illustrate our results.

研究の動機と目的

• 摂動下における低慣性電力系における保証された一時的周波数制御の欠如に応えること。
• 一時的状態中に周波数を安全領域内に維持する分散型制御則を設計し、安定性と安全性を両立させること。
• 初期周波数が安全領域外にあれば、その領域への有限時間内収束を保証すること。
• 制御則がリプシッツ連続であり、測定誤差およびパrameter不確実性に対してもロバストであること。
• 状態不確実性下での制御入力の大きさに明示的な境界を提供すること。

提案手法

• 閉ループ系の漸近的安定性を保証するために、ラプラシアン安定性理論を用いて制御則を設計する。
• 安全周波数領域が前向き不変であることを保証するために、集合不変性理論を適用する。これは、初期状態が領域内にあれば軌道がその領域内に留まることを意味する。
• バリア関数を用いて安全領域をゼロ以下レベル集合として表現し、境界付近での滑らかで連続的な制御行動を可能にする。
• 安定性と不変性の両制約を同時に満たすように制御入力を合成し、不連続性を回避する。
• 制御則は分散型であり、各母線が局所的および隣接母線の状態情報のみを用いるため、スケーラビリティが保証される。
• 測定誤差およびパrameter不確実性下での制御入力の大きさの境界を解析し、下限と上限の数値計算を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一時的イベント中、発電機の周波数が安全領域内に留まるように保証できる分散型制御則を設計できるか？
• RQ2 初期周波数が安全領域外にあれば、その領域への有限時間収束をどのように保証できるか？
• RQ3 漸近的安定性と安全周波数集合の前向き不変性を両立させる制御構造は何か？
• RQ4 制御則をリプシッツ連続にすることで、軌道の一意性と測定ノイズに対するロバスト性をどのように確保できるか？
• RQ5 状態不確実性および測定誤差下での制御効果の明示的境界は何か？

主な発見

• 初期周波数が安全領域内にあれば、その領域に常に留まることが保証され、前向き不変性を満たす。
• 初期周波数が安全領域外にあれば、定理5.3 (vi) により、有限時間内に安全領域に到達し、それ以上脱出しないことが保証される。
• 制御入力は有限時間内に消滅し、元の平衡点およびオープンループ系の局所的安定性特性を維持する。
• 制御則はリプシッツ連続であるため、測定ノイズ下でも高周波数の振動を防ぐことができる。これは、γ₃₀=2 の場合にフラクチュエーションが見られず、不連続な γ₃₀=+∞ の場合に急激な変化が観察されるのと対照的である。
• 制御入力の大きさに数値的に境界を計算した結果、下限は −5.8686、上限は 5.8494 であった。これは100個のランダムな初期状態で検証された。
• IEEE 39母線系におけるシミュレーションにより、制御則が不安全状態からの周波数回復および摂動および測定誤差下での境界内維持に有効であることが確認された。