[論文レビュー] Distributing Multipartite Entanglement over Noisy Quantum Networks

Luís Bugalho, Bruno Coutinho+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、不完全な量子メモリと確率的エンタングルメント生成を伴うノイズの多い量子ネットワークにおいて、3キュービットのGHZ状態を含むマルチパーティートエンタングルメントを最適に分配するアルゴリズムを提示する。古典的ルーティング理論を活用し、同時かつ最適にフィデリティと分配レートを最適化することで、GHZ状態に対して同時に最適性を達成し、より高いキュービット数の状態や他のエンタングルメント状態に対しても、定められた条件下で一般化可能である。

ABSTRACT

A quantum internet aims at harnessing networked quantum technologies, namely by distributing bipartite entanglement between distant nodes. However, multipartite entanglement between the nodes may empower the quantum internet for additional or better applications for communications, sensing, and computation. In this work, we present an algorithm for generating multipartite entanglement between different nodes of a quantum network with noisy quantum repeaters and imperfect quantum memories, where the links are entangled pairs. Our algorithm is optimal for GHZ states with 3 qubits, maximising simultaneously the final state fidelity and the rate of entanglement distribution. Furthermore, we determine the conditions yielding this simultaneous optimality for GHZ states with a higher number of qubits, and for other types of multipartite entanglement. Our algorithm is general also in the sense that it can optimise simultaneously arbitrary parameters. This work opens the way to optimally generate multipartite quantum correlations over noisy quantum networks, an important resource for distributed quantum technologies.

研究の動機と目的

• 現実的でノイズの多い量子ネットワーク（不完全な量子メモリと確率的エンタングルメント生成を伴う）において、スケーラブルかつ最適なマルチパーティートエンタングルメント分配プロトコルを開発すること。
• エンタングルメントフィデリティと分配レートを同時に最大化するという課題に取り組むこと。これらはしばしば相反する目的である。
• 提案されたアルゴリズムが、3より多くのキュービットを有するGHZ状態および他の種類のマルチパーティートエンタングルメントに対して最適性を達成するための一般的な条件を確立すること。
• 量子インターネットのさまざまな物理的実装や技術的発展段階に対応可能なフレームワークを提供すること。
• インターネット型ネットワークトポロジーにおいて、短経路ルーティングやバウンダリルーティングといった標準的なルーティング戦略と比較して、本アルゴリズムがフィデリティおよびレートの両面で優れていることを示すこと。

提案手法

• アルゴリズムは、量子ネットワークをノードが量子デバイスを表し、エッジがノイズのあるエンタングルドリンク（Werner状態特性を有する）を表すグラフ $ G(V,E) $ としてモデル化する。
• フィデリティ、メモリのデコherence時間、成功確率に基づく重み付きパス選択メカニズムを採用し、これらを統合した単一の重み関数に統合する複合指標を用いる。
• 特にラベル等調性および単調性の性質を活用した古典的ルーティング理論のツールを適用し、定められた制約下での最適パス選択を保証する。
• コアとなる最適化フレームワークは、パスの品質を表すフィデリティシグネチャー $ \{n, a, b, c\} $ を用いる。ここで $ n $ はリンク数を、$ a, b, c $ はフィデリティ、有効フィデリティ、補完的フィデリティ成分の係数を表す。
• 単調性およびラベル等調性の条件を満たすことで、3キュービットのGHZ状態に対して本アルゴリズムが最適であることが証明され、より高いフィデリティのパスが常に高い重みを得ることを保証する。
• 本アプローチは、W状態や高次元のGHZ状態に対しても一般化可能であり、同一の構造的およびメトリック的性質に基づいて最適性の条件が導出される。

Figure 1: ( a ) Star composed by 3 different paths, connecting terminal nodes $\tau$ , $\eta$ and $\theta$ to the center node $c$ . Notice that the rate $\xi_{tree}$ depends on each branch probability of success $p_{c:\tau}$ and communications time $t_{c:\tau}$ ( Eq. 7 ). Moreover, the fidelity of t

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズの多い量子ネットワークにおけるマルチパーティートエンタングルメント分配において、ルーティングアルゴリズムが同時にフィデリティと分配レートを最大化するために満たすべき条件は何か？
• RQ2 提案されたアルゴリズムは、現実のネットワーク制約下で、3より多くのキュービットを有するGHZ状態に対して最適性を達成するためにどのように拡張可能か？
• RQ3 インターネット型量子ネットワークトポロジーにおいて、本アルゴリズムは短経路ルーティングやバウンダリルーティングといった標準的なルーティング戦略と比較して、フィデリティおよびレートの両面でどのように優れているか？
• RQ4 マルチパーティートエンタングルメント分配におけるルーティングアルゴリズムの最適性に必要な十分な数学的・物理的性質（例：単調性、ラベル等調性）は何か？
• RQ5 ノイズのない極限状態では、本アルゴリズムはどのように振る舞い、理想状態（すべてのリンクが完全なフィデリティ $ \gamma = 1 $、無限大のメモリコherence時間 $ \sigma = \infty $、1の成功確率）下で、既知の最適解（短経路ルーティング）に収束するか？

主な発見

• 導出された単調性およびラベル等調性の条件下で、本アルゴリズムは3キュービットのGHZ状態分配において、最終状態のフィデリティと分配レートの両面で同時に最適性を達成する。
• 3キュービットのGHZ状態において、本アルゴリズムは短経路ルーティングやバウンダリルーティングといった標準的なルーティング手法を常に上回り、1000ノードのインターネット型ネットワークにおけるシミュレーションで一貫して優れたフィデリティとレートを示す。
• 本手法はW状態や高キュービット数のGHZ状態に対しても一般化可能であり、同一のフィデリティシグネチャーおよび重み関数フレームワークに基づいて最適性の条件が導出される。
• ノイズのない極限状態（すべてのリンクが完全なフィデリティ $ \gamma = 1 $、無限大のメモリコherence時間 $ \sigma = \infty $、成功確率が1）では、アルゴリズムは短経路ルーティングに収束し、既知の最適動作と整合性を保つ。
• ノイズパラメータが理想値に近づくに従い、アルゴリズムの性能は多様なネットワークトポロジーにわたり、最適解に収束することがシミュレーションで示された。
• 重み関数 $ w(\{n,a,b,c\} \oplus F_{m:n}) $ が単調かつラベル等調性を満たすことが証明され、より高いフィデリティのパスが常に優先順位付けされることを保証する。これは最適性を達成する上で不可欠である。

Figure 2: Illustration of the context in the algebras’ properties as found on the definitions of: ( a ) Monotonicity : extending a path $\alpha$ with a link $l$ , results in a worse path; ( b ) Isotonicity : if path $\alpha$ is better than path $\beta$ , then any extension with any link $l$ , mainta