[論文レビュー] Distribution of coherence in multipartite systems under entropic coherence measure

Kaifeng Bu, Lu Li+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2017

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、最大相対エントロピーおよび最小相対エントロピーに基づく非一貫量子（IQ）コherーランス測度を導入し、多粒子量子系におけるコherーランスを定量化する。全コherーランスの下界を局所的コherーランスと真正な多粒子もつれの観点から確立し、多粒子設定におけるコherーランスの非共有性を捉えたモノガミー関係を証明する。

ABSTRACT

The distribution of coherence in multipartite systems is one of the fundamental problems in the resource theory of coherence. To quantify the coherence in multipartite systems more precisely, we introduce new coherence measures, incoherent-quantum (IQ) coherence measures, on bipartite systems by the max- and min- relative entropies and provide the operational interpretation in certain subchannel discrimination problem. By introducing the smooth max- and min- relative entropies of incoherent-quantum (IQ) coherence on bipartite systems, we exhibit the distribution of coherence in multipartite systems: the total coherence is lower bounded by the sum of local coherence and genuine multipartite entanglement. Besides, we find the monogamy relationship for coherence on multipartite systems by incoherent-quantum (IQ) coherence measures. Thus, the IQ coherence measures introduced here truly capture the non-sharability of quantumness of coherence in multipartite context.

研究の動機と目的

• 多粒子系において部分加法性および三角不等式を満たす厳密なコherーランス測度の欠如に対処すること。
• l1ノルムや相対エントロピーといった既存の測度を超えて、多粒子系におけるコherーランスの分配を特徴づけること。
• 複数の量子系にわたるコherーランスの非共有性を反映した、コherーランスのモノガミー関係を確立すること。
• 提案されたコherーランス測度の操作的解釈を、部分チャネル識別タスクにおいて提供すること。
• 滑らかな最大および最小相対エントロピーを用いて、局所的コherーランスと真正な多粒子もつれを用いた全コherーランスの下界を導出すること。

提案手法

• 最大および最小相対エントロピーを用いて、2粒子系における非一貫量子（IQ）コherーランス測度を導入する。
• 近似状態識別および操作的タスクに対応するため、IQコherーランスの滑らかな最大および最小相対エントロピーを定義する。
• 最大および最小相対エントロピーの双対性を用いて、鎖則およびコherーランスの不等式を導出する。
• データ処理不等式およびトレースノルムの境界を用いて、部分系および条件付き状態におけるコherーランスを関連付ける。
• 条件付き最小および最大エントロピー形式を用いて、3粒子系におけるコherーランスの境界を導出する。
• 滑らかなエントロピーに基づくコherーランス測度と相対エントロピーのコherーランスとの等価性を、漸近的極限において確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、部分加法性および三角不等式を満たす多粒子系におけるコherーランスの定量化が可能になるか？
• RQ2 最大および最小相対エントロピーに基づくコherーランス測度の操作的意義は、量子情報タスクにおいてどのように現れるか？
• RQ3 エントロピー的コherーランス測度を用いた場合、多粒子系におけるコherーランスのモノガミー関係は存在するか？
• RQ4 多粒子系における全コherーランスは、局所的コherーランスと真正な多粒子もつれの和によって下界で抑えられるか？
• RQ5 IQコherーランスの滑らかな最大および最小相対エントロピーは、漸近的相対エントロピーのコherーランスとどのように関係するか？

主な発見

• 提案されたIQコherーランス測度によって、多粒子系における全コherーランスが局所的コherーランスと真正な多粒子もつれの和によって下界で抑えられることを示した。
• IQコherーランス測度を用いて、コherーランスのモノガミー関係が証明され、複数の部分系にわたるコherーランスの自由な共有が不可能であることが示された。
• IQコherーランスの滑らかな最大および最小相対エントロピーは、部分チャネル識別問題に対して厳密な操作的枠組みを提供した。
• 相対エントロピーのコherーランスに関する鎖則が導出され、$ C_r(AB|C) \geq C_r(A|BC) + C_r(B|C) $ が成り立つことが示され、コherーランス分配におけるトレードオフが明らかになった。
• 提案されたIQコherーランス測度が漸近的極限において相対エントロピーのコherーランスと等価であることが示され、その操作的整合性が裏付けられた。
• 境界 $ C^{ ext{max}}_{ ext{smooth}}(A|C) \leq C^{ ext{max}}_{ ext{smooth}}(AB|C) - C^{ ext{min}}_{ ext{smooth}}(B|C) $ が確立され、条件付き系におけるコherーランスのトレードオフが示された。