[論文レビュー] Distribution of dark energy in the vicinity of compact objects

M. Tsizh, B. Novosyadlyj+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、調整可能な状態方程式および有効音速を備えたスカラー場モデルを用いて、コンパクトな物体の近傍におけるダークエネルギーの分布を調査する。シュバルツシルトに類似した計量における静的および降着解を分析することで、太陽および銀河中心の超大質量ブラックホールの高精度な質量測定値を用いてダークエネルギーのパラメータに制約を加え、太陽系データでは有効音速が $ c_s > 2 \times 10^{-4} $ であり、銀河中心からのデータでは $ c_s > 4.3 \times 10^{-6} $ である下限を得た。これは、実現可能な天体物理学的制約手法を示している。

ABSTRACT

The distribution of dark energy density in the vicinity of compact static objects is analyzed. Dark energy is assumed to be in the form of a scalar field with three parameters: the background density, the equation of state parameter and the effective sound speed. Compact object is assumed to be a homogeneous spherical object of constant radius. We use the solutions of the hydrodynamical equations for dark energy in the gravitational fields of such objects for cases of static distribution of dark energy in the vicinity of star and stationary accretion onto black hole in order to analyze the possibility of constraining of the parameters of dark energy from astrophysical data. We show that dependence of density of dark energy in the vicinity of such object on the effective sound speed, background density and equation of state parameter of dark energy makes it possible to try such tests. Here we exploit the accuracy of determination of masses of Sun and black hole in the center of Milky Way to obtain the lower limit on the effective sound speed of dark energy.

研究の動機と目的

• 星やブラックホールのようなコンパクトな静的物体の重力場におけるダークエネルギーの分布を分析すること。
• ダークエネルギーが、観測的制約に違反しない範囲で、このような系の重力的質量に顕著な寄与をできるかどうかを調査すること。
• 太陽および銀河中心の超大質量ブラックホールに関する高精度な天体物理学的データを用いて、ダークエネルギーの有効音速の下限を導出すること。
• 宇宙論的観測に加えて、コンパクト物体周辺での力学的挙動を通じてダークエネルギーのパラメータを制約する可能性を評価すること。

提案手法

• 先行研究からのラグランジアン形式を用い、定数の状態方程式パラメータ $ w $ および有効音速 $ c_s^2 $ を備えたスカラー場としてダークエネルギーをモデル化する。
• 球対称時空における静的および定常状態の配置に対して、エネルギー運動量保存方程式 $ T^k_{1;k} = 0 $ を、計量 $ ds^2 = e^{ u(r)}dt^2 - e^{ u(r)}dr^2 - r^2(d heta^2 + \text{sin}^2 heta d\bar{\theta}^2) $ の下で解く。
• 内部（均一な星）および外部（シュバルツシルト）領域におけるダークエネルギー密度 $ \rho(r) $ の解析的解を、$ c_s^2 $、$ w_\infty $、および $ \rho_\infty $ に依存して導出する。
• 積分 $ M_{TE}(r_1) = 4\pi \int_0^{r_1} (\rho + 3p) r^2 dr $ を用いて球内に蓄積されたダークエネルギー質量を計算し、超幾何関数に基づく積分の数値評価を実施する。
• 惑星のエフェメリス（EPM2011）およびブラックホール質量の不確実性を用いて、蓄積されたダークエネルギー質量の上限を設定する。
• 太陽およびブラックホールの質量における観測的不確実性と予測されたダークエネルギー質量を等置することで、$ c_s^2 $ の下限を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 太陽や超大質量ブラックホールのようなコンパクトな物体の周辺におけるダークエネルギーの分布が、重力的質量に測定可能なずれを生じるか？
• RQ2 ダークエネルギーの有効音速 $ c_s^2 $ が、コンパクトな物体の周囲における密度プロファイルおよび質量蓄積に与える影響はいかほどか？
• RQ3 太陽の質量および銀河中心の中心ブラックホールに関する高精度な天体物理学的測定値が、スカラー場ダークエネルギーモデルのパラメータをどの程度まで制約できるか？
• RQ4 宇宙論的データから poorly constrained とされるパラメータ $ c_s^2 $ を、局所的な重力系を用いて制約する実現可能な天体物理学的手法があるか？

主な発見

• 有効音速 $ c_s^2 \sim 1 $ の場合、背景値 $ \rho_\infty $ からのダークエネルギー密度のずれは無視できるが、$ c_s^2 \to 0 $ に近づくと顕著になり、特にファントムダークエネルギー（$ w < -1 $）の場合は顕著になる。
• 惑星のエフェメリス（EPM2011）を用いて、土星の軌道内における隠れた質量を $ \leq 5 \times 10^{-9} M_\odot $ まで制限し、1σ信頼水準で $ c_s > 2 \times 10^{-4} \left[ \frac{(1+w_\infty)\rho_\infty}{1.2 \times 10^{-27}} \right]^{0.17} $ の下限を得た。
• 銀河中心の超大質量ブラックホールに関しては、質量不確実性 $ \Delta M = 0.2 \times 10^6 M_\odot $ および $ \sim 13.6 \times 10^9 $ 年の時定数を用いることで、制約は $ c_s > 4.3 \times 10^{-6} \left[ \frac{(1+w_\infty)\rho_\infty}{1.2 \times 10^{-27}} \right]^{0.51} \left[ \frac{\Delta t}{4.2 \times 10^{17}} \right]^{0.40} $ となる。
• 結果から、ダークエネルギーはコンパクトな系において重力的質量に寄与しうるが、それは $ c_s^2 $ が非常に小さい場合に限られ、その効果は $ c_s^2 $ が極めて小さい場合にのみ検出可能であることが示された。
• 本研究では、宇宙論的制約に加えて、局所的な天体物理学的データを用いてダークエネルギーの有効音速を制約する実現可能な手法を示した。
• 導出された制約は、いかなるダークエネルギーモデルをも無効にするのに必要な値からは大きく離れているが、このような制約が観測的に実現可能であるという原則を確認した。