[論文レビュー] Distributionally Robust Facility Location Problem under Decision-dependent Stochastic Demand

Beste Basciftci, Shabbir Ahmed+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2019

Facility Location and Emergency Management参考文献 43被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、顧客需要の分布が施設配置意思決定に依存する分布ロバストな施設配置モデルを提案する。需要の不確実性はモーメントに基づくものとして、区分的線形関数で表現される。双対性と凸包を活用することで、正確な混合整数線形計画法（MILP）への再定式化が得られ、広範な計算実験を通じて、従来の確率的およびロバストモデルと比較して利益とサービス品質の向上が示された。また、導出された有効な不等式により、最大19％の高速化が達成された。

ABSTRACT

Facility location decisions significantly impact customer behavior and consequently the resulting demand in a wide range of businesses. Furthermore, sequentially realized uncertain demand enforces strategically determining locations under partial information. To address these issues, we study a facility location problem where the distribution of customer demand is dependent on location decisions. We represent moment information of stochastic demand as a piecewise linear function of facility-location decisions. Then, we propose a decision-dependent distributionally robust optimization model, and develop its exact mixed-integer linear programming reformulation. We further derive valid inequalities to strengthen the formulation. We conduct an extensive computational study, in which we compare our model with the existing (decision-independent) stochastic and robust models. Our results demonstrate superior performance of the proposed approach with remarkable improvement in profit and quality of service by extensively testing problem characteristics, in addition to computational speed-ups due to the formulation enhancements. These results draw attention to the need of considering the impact of location decisions on customer demand within this strategic-level planning problem.

研究の動機と目的

• 需要の不確実性下における戦略的施設配置問題に取り組む。この場合、配置意思決定が顧客の需要行動に影響を与える。
• 施設配置意思決定に明示的に依存する、モーメントに基づくあいまいさ集合を用いて、確率的需要をモデル化する。
• 双対性と凸包を用いて、意思決定に依存する分布ロバストな最適化モデルの正確な混合整数線形計画法（MILP）への再定式化を構築する。
• 導出された有効な不等式を用いて定式化を強化し、計算効率と解の品質を評価する。
• 従来の確率的およびロバスト最適化手法と比較して、利益、未満たされた需要の低減、ロバスト性の観点で優れた性能を示す。

提案手法

• 各顧客サイトにおける需要の平均と分散を、施設配置意思決定の区分的線形関数としてモデル化し、配置が顧客行動に与える影響を捉える。
• 配置意思決定に依存するモーメントに基づくあいまいさ集合を用いて、分布ロバスト最適化フレームワークを構築する。
• 内側の問題を線形計画法の双対性と凸包を用いて再定式化し、正確な混合整数線形計画法（MILP）表現を生成する。
• 定式化の強化と計算性能の向上を目的として、有効な不等式を導出し、組み込む。
• 標準的なMILPソルバーを用いてモデルを解き、計算実験を通じて、意思決定に依存しない仮定の下での確率的プログラミング（SP）および分布ロバスト（DR）モデルと比較する。
• 計算実験では、異なるインスタンスサイズとパrameter設定を用い、位置依存性の程度を表す異なるρ値をρ平均法に組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 意思決定に依存する需要不確実性を組み込むことで、従来の確率的およびロバストモデルと比較して、施設配置意思決定はどのように改善されるか？
• RQ2 配置意思決定が顧客需要に与える影響はどの程度で、この依存関係はどのようにモーメントに基づく分布を用いてモデル化できるか？
• RQ3 意思決定に依存する分布ロバストな施設配置問題に対して、正確な混合整数線形計画法（MILP）への再定式化を導出できるか？
• RQ4 提案された有効な不等式は、計算効率と解の速度向上においてどの程度効果的か？
• RQ5 提案されたフレームワークにおいて、解の品質（利益、未満たされた需要）と計算時間のトレードオフはどのようなものか？

主な発見

• 提案された意思決定に依存する分布ロバストモデルは、確率的プログラミングおよび標準的な分布ロバストモデルと比較して、顕著に高い利益と低い未満たされた需要を達成した。
• 本モデルは、インスタンスサイズや需要依存性のパターンが異なる多様な問題特性に対しても、安定した性能を示した。
• 有効な不等式の導入により、異なるインスタンスサイズで3％から19％の計算速度向上が達成され、特に大きなインスタンスで最大の改善が観察された。
• 距離に基づくアプローチでは、近接性のため施設が多数開設されるが、ρ平均法ではρが増加するにつれて施設選択が変化し、距離への感受性が低下し、コスト要因の影響が強くなる傾向を示した。
• DDDRモデルの実行時間は、SPやDRと比較してインスタンスサイズの増加に伴いより速く増加するが、得られる性能向上は計算コストを十分に補っている。
• 双対性と凸包技術を用いた定式化の正確性が検証され、MILP再定式化において最適性ギャップが生じないことが保証された。