[論文レビュー] Distributionally Robust Mean-Variance Portfolio Selection with Wasserstein Distances

José Blanchet, Lin Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2018

Risk and Portfolio Optimization被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、経験的リターン分布の不確実性をWasserstein距離を用いてモデル化することで、分布的にロバストな平均・分散ポートフォリオ選択フレームワークを提案する。ロバスト最適化問題は正則化された経験的分散最小化問題に還元され、新たな推論手法により不確実性の大きさとロバストな期待リターンをデータ駆動で選択可能となる。これにより、分布的不確実性を考慮した統計的に整合性のある方法で、サンプル外性能が向上する。

ABSTRACT

We revisit Markowitz's mean-variance portfolio selection model by considering a distributionally robust version, where the region of distributional uncertainty is around the empirical measure and the discrepancy between probability measures is dictated by the so-called Wasserstein distance. We reduce this problem into an empirical variance minimization problem with an additional regularization term. Moreover, we extend recent inference methodology in order to select the size of the distributional uncertainty as well as the associated robust target return rate in a data-driven way.

研究の動機と目的

• 期待リターンと共分散行列の推定誤差に対して感受性が強い古典的平均・分散ポートフォリオ最適化の問題に対処すること。
• Wasserstein距離を用いて経験分布を中心にした不確実性集合（アンビエントセット）を定義することで、モデル不確実性を組み込むこと。
• Wasserstein距離で測定される不確実性を考慮した、計算的に取り扱いやすいロバスト最適化問題の再定式化を実現すること。
• 不確実性集合のサイズとロバストな期待リターンレートの選択をデータ駆動的かつ統計的に妥当な方法で行うための手法を提案すること。
• 分布的不確実性を統計的に整合性のある方法で考慮することで、サンプル外ポートフォリオ性能を向上させること。

提案手法

• 経験測度の周囲にWassersteinボールを用いて定義された不確実性集合を持つ、分布的にロバストな平均・分散最適化問題を定式化する。
• 双対性およびWasserstein距離の性質を活用することで、ロバスト問題を正則化された経験的分散最小化問題に還元する。
• 不確実性の大きさと期待リターンレートの選択を、データ駆動的かつ統計的に妥当な方法で行う、ロバストWassersteinプロファイル推論手法を用いる。
• 漸近理論を適用して、ロバスト目的関数の極限分布を導出し、最適ポートフォリオに関する推論を可能にする。
• ラグランジュ双対性と行列微積分を用いて、不確実性集合下での最悪ケース分散の閉形式表現を導出する。
• ロバストモデル下での最適ポートフォリオが、Wasserstein距離に関連するペナルティ項を含む古典的平均・分散解の正則化版に対応することを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Wasserstein距離を用いて、古典的平均・分散ポートフォリオ選択モデルに分布的ロバスト性を効果的に組み込む方法は何か？
• RQ2 不確実性がWasserstein距離で測定される場合、ロバスト平均・分散問題の計算的構造はどのようなものか？
• RQ3 不確実性集合のサイズをデータ駆動的かつ統計的に妥当に選択する方法は何か？
• RQ4 経験測度下でのロバストポートフォリオ目的関数の極限分布は何か？
• RQ5 提案されたロバストモデルは、古典的平均・分散最適化と比較して、サンプル外性能をどのように向上させるか？

主な発見

• ロバスト平均・分散問題は、Wasserstein不確実性集合に起因する正則化項を含む正則化された経験的分散最小化問題に再定式化される。
• ロバストモデル下での最適ポートフォリオは、平均ベクトルの方向への偏差をペナルティ化する解に対応し、推定された平均をロバストな中心に収縮させる。
• ロバスト目的関数の極限分布は、ガウス過程における二次形式の上界として導出され、不確実性集合のサイズに関する統計的推論を可能にする。
• 本稿では、Wasserstein不確実性集合下での最悪ケース分散が、経験的平均および共分散行列を含む閉形式表現で計算可能であることを確立した。
• 提案されたデータ駆動型推論手法により、不確実性集合のサイズとロバストな期待リターンレートを最適に選択でき、サンプル外性能が向上する。
• この手法は高次元設定に対してもロバストであり、従来のWassersteinベースのロバストモデルが直面する次元の呪いを回避する。