[論文レビュー] Distributionally Robust Optimization for a Resilient Transmission Grid During Geomagnetic Disturbances

Mowen Lu, Sandra D. Ekşioğlu+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2019

Risk and Portfolio Optimization参考文献 56被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、不確実な地磁気圏乱（GMD）に対して送電網のレジリエンスを向上させるために、2段階の分布ロバスト最適化（DR-OTSGMD）モデルを提案する。不確実な地球電場をあいまいさ集合でモデル化し、線路スイッチングと発電機再配分を制御手段として用いることで、正確な確率分布を仮定せずに最悪ケース期待コストを最小化する。EPRI-21変形システムを用いた実験では、不確実性下で顕著なコスト削減が達成された。

ABSTRACT

In recent years, there have been increasing concerns about the impacts of geomagnetic disturbances (GMDs) on electrical power systems. Geomagnetically-induced currents (GICs) can saturate transformers, induce hot-spot heating and increase reactive power losses. Unpredictable GMDs caused by solar storms can significantly increase the risk of transformer failure. In this paper, we develop a two-stage, distributionally robust (DR) optimization formulation that models uncertain GMDs and mitigates the effects of GICs on power systems through existing system controls (e.g., line switching, generator re-dispatch, and load shedding). This model assumes an ambiguity set of probability distributions for induced geo-electric fields which capture uncertain magnitudes and orientations of a GMD event. We employ state-of-the-art linear relaxation methods and reformulate the problem as a two-stage DR model. We use this formulation to develop a decomposition framework for solving the problem. We demonstrate the approach on the modified Epri21 system and show that the DR optimization method effectively handles prediction errors of GMD events.

研究の動機と目的

• 電力系統における地磁気圏乱（GMD）の増大するリスク、特に地球磁気誘導電流（GIC）による変圧器損傷や電圧不安定性を扱うため。
• 太陽嵐の変動に起因して予測が困難なGMD誘発地球電場の大きさと方向の不確実性を考慮するロバスト最適化フレームワークを構築するため。
• 高価な直流ブロッキング装置に依存せずに、既存の系統制御（特に送電線スイッチングと発電機再配分）を用いてGICの影響を軽減するため。
• 地球電場分布のあいまいさ集合上での最悪ケース期待コストを最小化する2段階の分布ロバスト最適化モデルを定式化するため。
• CCGアルゴリズムに基づく分解フレームワークを用いて計算的に実行可能で、スケーラビリティと下界保証を満たす解決策を提供するため。

提案手法

• 1段階目の意思決定（線路スイッチングと発電機発電量）をGMD実現の前に行い、2段階目の意思決定を実際のGMDイベントに応じて調整する2段階の分布ロバスト最適化（DR-OTSGMD）モデルを定式化する。
• 統計的性質（定義域とモーメント情報）に基づいて定義されるあいまいさ集合を用いて、誘発される地球電場の不確実性をモデル化し、既知の確率分布を仮定しない。
• 非線形かつ非凸なAC潮流制約を扱いやすい形に再定式化するための線形緩和技術を採用し、ロバスト最適化に適した形に変換する。
• サンプル平均近似（SAA）とベンダース型カット平面法（CCGアルゴリズム）に基づく分解アルゴリズムを活用し、大規模なDR問題を効率的に解く。
• あいまいさ集合上での最悪ケース期待値アプローチを採用することで、集合内での最も深刻な分布に対してもロバスト性を確保し、従来のロバスト最適化と比較して過剰な保守性を低減する。
• 無効電力損失と熱容量制限を含むAC潮流制約を組み込み、物理的妥当性と運用上の関連性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 地磁気圏乱（GMD）の強度と方向に高い不確実性が存在する状況下で、送電網のレジリエンスをどのように向上させられるか？
• RQ2 高価なハードウェアアップグレードに依存せずに、既存の系統制御（線路スイッチングと発電機再配分）がGIC誘発リスクをどの程度軽減できるか？
• RQ3 統計情報が限られている状況下で、分布ロバスト最適化が決定論的または完全にロバストなアプローチと比較してGMDの不確実性をどのように処理するか？
• RQ4 CCGアルゴリズムに基づく分解フレームワークは、現実の電力系統に適した大規模2段階DR問題を効果的に解けるか？
• RQ5 地球電場分布のあいまいさ集合を用いてGMDの不確実性をモデル化する際、解の保守性とコストパフォーマンスのトレードオフはどのようなものか？

主な発見

• DR-OTSGMDモデルはGMD不確実性下で最悪ケース期待コストを顕著に低減し、GMD強度が20%増加した場合でも最悪ケースでのコスト上昇は12%にとどまり、ロバスト性を示した。
• 20% GMD強度下で271,849のコストを達成し、0.0%のギャップを示した。これは高い解の品質と収束安定性を示している。
• CCGアルゴリズムに基づく分解フレームワークは、20%強度ケースでは617秒以内に問題を解釈できたが、より高い強度（例：15%）では収束の困難さが見られ、スケーラビリティの限界を示した。
• GMD方向と大きさの不確実性を考慮するため、決定論的アプローチに比べて優れた性能を示し、実世界の変動に対して失敗する過剰に楽観的な解を回避した。
• モーメントと定義域情報に基づくあいまいさ集合を用いることで、従来のロバスト最適化よりも保守性が低く、同時に信頼性を確保できる解が得られた。
• EPRI-21変形システムを用いた事例研究により、GMD不確実性をモデル化することが不可欠であることが確認された。決定論的モデルは実際のストーム条件下で失敗する可能性がある。