[論文レビュー] Divergence-Free Shape Interpolation and Correspondence

Marvin Eisenberger, Zorah Lähner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2018

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 39被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、カルフーネン＝ローブ展開を用いて粗くから細かくまでの基本表現を最適化することで、体積保存型形状補間および対応関係を実現する発散なし変位場手法を提案する。この手法により、埋め込み空間の離散化を回避しつつ、解像度に依存しない形で形状登錦、対応関係の推定、滑らかなモーフィングを同時に実現でき、正確で連続的な中間形状および外挿が得られる。

ABSTRACT

We present a novel method to model and calculate deformation fields between shapes embedded in $\mathbb{R}^D$. Our framework combines naturally interpolating the two input shapes and calculating correspondences at the same time. The key idea is to compute a divergence-free deformation field represented in a coarse-to-fine basis using the Karhunen-Loève expansion. The advantages are that there is no need to discretize the embedding space and the deformation is volume-preserving. Furthermore, the optimization is done on downsampled versions of the shapes but the morphing can be applied to any resolution without a heavy increase in complexity. We show results for shape correspondence, registration, inter- and extrapolation on the TOSCA and FAUST data sets.

研究の動機と目的

• 従来の手法が対応関係、登録、補間を別々のタスクとして扱うため、非剛体形状変形における曖昧さと複雑さに対処する。
• 点単位の記述子やペアワイズ距離に依存する既存手法の限界を克服する。これらは対称性やサンプリングの変動に対してしばしば失敗する。
• 形状対応関係と変位場計算の共同最適化を可能にし、モーフィングの精度と連続性を向上させる。
• ダウンサンプリングされた形状上で最適化することにより解像度に依存しない手法を構築し、連続的変位場を介して高解像度のモーフィングを実現する。
• 発散なし制約により体積保存を保証し、歪みのない物理的に妥当な形状遷移を可能にする

提案手法

• 埋め込み空間における空間的離散化なしに連続的表現を可能にするために、粗くから細かくまでの基本表現におけるカルフーネン＝ローブ展開を用いて変位場を表現する。
• 変位場にゼロ発散制約を課すことで体積保存を実現し、変形が非圧縮的であることを保証する。
• 期待値最大化フレームワークを用い、変位場の最適化と特定頂点の対応関係の改善を交互に実行する。
• ルンゲ＝クッタ法を用いて入力形状を変位場に沿って時間ステップごとに滑らかに発展させ、任意の時間ステップでの補間および外挿を実現する。
• 計算コストを低減するため、約3000頂点のダウンサンプリング点群上で最適化を行い、同時にフル解像度出力の忠実度を維持する。
• 変位場にガウス過程の事前分布を導入し、解の正則化と滑らかさを確保する

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの変位場を学習することで、同時に正確な形状対応関係、体積保存型モーフィング、高解像度補間を実現できるか？
• RQ2 空間的離散化なしに、連続的埋め込み空間で発散なしベクトル場を効率的に表現・最適化できるか？
• RQ3 対応関係と変位場の共同最適化は、逐次的または独立的アプローチと比較して、モーフィング品質にどの程度向上効果をもたらすか？
• RQ4 体積保存と連続性を維持しつつ、ハンドジェスチャーなど複雑な非剛体変形やトポロジー変化に対応できるか？
• RQ5 サンプリングの変動や対称性の条件が異なる状況下でも、TOSCA や FAUST といった実世界データセットで本手法はどの程度の性能を示すか？

主な発見

• TOSCA および FAUST データセットにおいて、形状対応関係と登録の分野で最先端の性能を達成し、専用の対応関係手法と同等の定量的結果を得た。
• 変位場を介して生成された中間形状は連続的で視覚的に妥当であり、大規模な非剛体変形に対しても歪みが最小限に抑えられている。
• ターゲット形状を超えた外挿は安定的かつ物理的に妥当であり、発散なし制約のため、時間経過とともに変形が遅くなる傾向を示した。
• 本手法は解像度に依存しない：約3000頂点のダウンサンプリング上で最適化することで、再計算なしにフル解像度メッシュでの高精度なモーフィングが可能である。
• ハンドクロージングのような運動のように、形状の異なる部分が埋め込み空間の重複領域を逆方向に移動する場合に失敗する。
• 体積保存制約のため、トポロジー変化やオブジェクト間マッチング（例：異なるボディシェイプ）には対応できない