[論文レビュー] Divergence of soft photon number and absence of ground state for Nelson's model

Masao Hirokawa|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2002

Spectral Theory in Mathematical Physics参考文献 8被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、一般の外部ポテンシャルおよび赤外線特異性条件の下でネルソンのハミルトニアンを調査し、軟光子数の発散と基底状態の不在を引き起こす赤外線災害的項の存在を明らかにした。解析により、この量子場理論モデルにおける安定な真空状態の存在に対する根本的な障害が特定された。

ABSTRACT

We treat Nelson’s Hamiltonian [Ne] with the external potential in a general class under an infrared singularity condition. We find an infrared catastrophic term and show that it causes the divergence of soft photon number and the absence of ground state of Nelson’s Hamiltonian. 1

研究の動機と目的

• 一般の外部ポテンシャルおよび赤外線特異性条件の下でネルソンのハミルトニアンを分析すること。
• モデルのダイナミクスに赤外線災害的項が存在することを特定すること。
• この項が軟光子数および基底状態の存在に与える影響を調査すること。
• 指定された条件下でネルソンのモデルに基底状態が存在しないことを確立すること。

提案手法

• 一般の外部ポテンシャルを伴うネルソンモデルにおけるスカラー場およびベクトル場の形式的量子化。
• 相互作用項における赤外線特異性を取り扱うために関数解析的手法の適用。
• ハミルトニアンのスペクトル構造における支配的赤外発散寄与の同定。
• 低エネルギー（軟光子）領域における光子数演算子の振る舞いを、摂動的および非摂動的手法を用いて分析すること。
• 正規化された基底状態の不在を示す厳密なスペクトル解析の構築。
• 任意の仮の基底状態において、軟光子数演算子の期待値の発散を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネルソンモデルにおける赤外線特異性の存在が、軟光子数の発散を引き起こすか？
• RQ2 外部ポテンシャルが指定されたクラスを満たし、赤外線条件が成立する場合、ネルソンのハミルトニアンに基底状態が存在可能か？
• RQ3 赤外線災害的項の性質は何か？ また、ハミルトニアンのスペクトル的性質にどのように影響を与えるか？
• RQ4 指定された条件下で、光子エネルギーがゼロに近づく極限における軟光子数演算子の振るまいはいかなるものか？
• RQ5 基底状態の不在は、これらの赤外線およびポテンシャル制約下でネルソンモデルの一般的な特徴であるか？

主な発見

• 赤外線特異性条件のおかげでハミルトニアンに赤外線災害的項が出現し、低エネルギー領域の振るまいを支配する。
• 軟光子数演算子は発散を示し、低エネルギー光子の無限大に近い占有を示唆する。
• 指定された条件下ではネルソンのハミルトニアンに基底状態は存在せず、エネルギー準位に最低エネルギー状態が存在しない。
• 基底状態の不在は、相互作用項における赤外線発散の直接的結果である。
• ハミルトニアンのスペクトル構造は根本的に変化し、安定な真空状態の存在が不可能になる。
• 結果は一般の外部ポテンシャルのクラスに対して成り立つため、発散メカニズムの広範な適用可能性が示された。