[論文レビュー] Divergence of the Chapman-Enskog expansion in relativistic kinetic theory

Gabriel S. Denicol, Jorge Noronha|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2016

Gas Dynamics and Kinetic Theory被引用数 34

ひとこと要約

本稿は、重イオン衝突におけるクォーカンドグルーオンプラズマの主要モデルであるBjorken膨張を受ける質量ゼロの気体において、相対論的チャップマン・エンスコッグ（CE）展開が発散することを示している。これを解決するために、クヌーゼン数における非摂動的寄与を含む一般化されたCE展開を提案しており、広い範囲のクヌーゼン数において数値収束性を示し、正確なボルツマン方程式の解と優れた一致を示している。

ABSTRACT

In this letter we show for the first time that the relativistic Chapman-Enskog series for a massless gas undergoing Bjorken expansion diverges. In order to fix this problem, we propose a novel type of expansion that includes non-perturbative contributions in the Knudsen number that are not considered in Chapman-Enskog theory. This approach is in good agreement with exact solutions of the Boltzmann equation for a wide range of values of Knudsen number and does not display the clear signs of divergence exhibited by the Chapman-Enskog series.

研究の動機と目的

• 膨張系における相対論的チャップマン・エンスコッグ級数の収束性を調査すること。
• 特に重イオン衝突の文脈において知られている、相対論的運動論におけるCE展開の不安定性および発散問題に対処すること。
• 初期時刻の過渡的ダイナミクスと最終的水動的挙動の両方を捉える新しい展開フレームワークを開発すること。
• 中程度から大きなクヌーゼン数を有する系に対して、数学的に整合性があり、数値的に収束する標準CE級数の代替手段を提供すること。

提案手法

• 分布関数モーメントの無限個の結合された常微分方程式を用いて、Bjorken座標系におけるボルツマン方程式を再定式化する。
• 衝突項に緩和時間近似（RTA）を適用することで、ボルツマン方程式を解ける形に簡略化する。
• 逆クヌーゼン数における摂動的項と、トランスシリーズに類似した構造を通じた非摂動的寄与を含む一般化された展開を構築する。
• モーメントの再帰的関係を解くことにより展開係数を導出し、解を逆時間スケールおよび初期条件の関数として表現する。
• さまざまなクヌーゼン数において、一般化された展開を正確なボルツマン方程式の解と比較することで、手法の妥当性を検証する。
• 15次までの数値収束性をテストし、初期時刻でさえも安定な挙動を示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量ゼロの気体がBjorken膨張を受ける場合、相対論的チャップマン・エンスコッグ展開は収束するか？
• RQ2 修正された展開フレームワークは、初期時刻の非平衡的ダイナミクスと最終的水動的挙動の両方を捉えることができるか？
• RQ3 クヌーゼン数における非摂動的寄与が、級数の安定化に果たす役割は何か？
• RQ4 一般化された展開は、ボルツマン方程式の正確な解と定量的にどのように比較されるか？
• RQ5 新しい展開は、広い範囲のクヌーゼン数において数値的に収束するか？

主な発見

• 質量ゼロの気体がBjorken膨張を受ける場合、標準的な相対論的チャップマン・エンスコッグ級数は、2次までであっても発散する。
• 提案された一般化された展開は、クヌーゼン数における非摂動的寄与を含んでおり、15次までの数値収束性を示している。
• 一般化された展開は、広い範囲のクヌーゼン数において、ボルツマン方程式の正確な解と良好に一致しており、特に初期時刻において標準CE級数を上回る性能を示している。
• 最終的時刻では、一般化された展開は標準CE級数と一致するが、非摂動的項を含むことで発散を回避している。
• 初期時刻のダイナミクスは $1/K_N$ に関する級数でよりよく記述され、最終的挙動は $K_N$ に関する級数で捉えられ、新しい手法は両方の領域を同時に捉えている。
• 異なる初期条件、すなわち局所的平衡状態および非平衡状態に対しても、一般化された展開の収束性は頑健である。