[論文レビュー] Divergent nonlinear response from quasiparticle interactions

Michele Fava, Sarang Gopalakrishnan+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2022

Theoretical and Computational Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、相互作用する量子多体系における非線形応答関数が、クーパー対の相互作用に起因して、時間に発散する寄与（バルビン・クーパー対では時間に比例）を示すことを示している。これは自由ボソン励起状態には見られない特徴である。発散は位相の一致する散乱過程に起因し、半古典的波パッケージ像によって捉えられ、可解なイジングスピン鎖における正確なフォーム因子計算と、非可解なスピン1 AKLT鎖におけるtDMRGシミュレーションによって裏付けられており、クーパー対の散乱行列の普遍的なプローブを提供する。

ABSTRACT

We demonstrate that nonlinear response functions in many-body systems carry a sharp signature of interactions between gapped low-energy quasiparticles. Such interactions are challenging to deduce from linear response measurements. The signature takes the form of a divergent-in-time contribution to the response -- linear in time in the case when quasiparticles propagate ballistically -- that is absent for free bosonic excitations. We give an intuitive semiclassical picture of this singular behaviour, validated against exact results from a form-factor expansion of the Ising chain and tDMRG simulations in a non-integrable model -- the spin-1 AKLT chain. We comment on extensions of these results to more general settings, finite temperature, and higher dimensions.

研究の動機と目的

• 線形応答を超えた非線形応答関数におけるクーパー対の相互作用の普遍的兆候を特定すること。
• ギャップを持つ相互作用系における時間に発散する非線形応答の起源を説明する半古典的フレームワークを構築すること。
• 可解モデルにおける正確な結果と非可解系における数値的シミュレーションを用いて、半古典的像を検証すること。
• 三番目の応答関数が実験データから直接クーパー対の散乱行列を抽出できることを示すこと。
• 有限温度および高次元へのフレームワークの拡張を行い、より広範な適用可能性を示唆すること。

提案手法

• 半古典的波パッケージ法により、クーパー対の時間的伝播と散乱をモデル化し、発散する非線形応答の原因を特定する。
• 応答関数の摂動展開を用い、単一クーパー対散乱過程からの主要寄与を分離する。
• 横磁場イジングスピン鎖では、半古典的予測をベンチマークするため、正確なフォーム因子展開を用いる。
• 非可解なスピン1 AKLT鎖に対してtDMRGシミュレーションを実施し、非可解系における半古典的フレームワークの有効性を検証する。
• 三番目の応答関数を運動量分解形で分析し、時間依存信号を振動的形にフィットさせ、分散および位相情報の抽出を試みる。
• 有限温度および高次元への一般化が可能であり、d > 1における普遍的挙動についての仮説を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形応答関数は、線形応答では見えないクーパー対の相互作用を明らかにできるか？
• RQ2 ギャップを持つ相互作用系における三番目の応答関数に観察される時間に発散する挙動の起源は何か？
• RQ3 非線形応答の発散部分から、クーパー対の散乱行列を直接抽出できるか？
• RQ4 半古典的波パッケージ像は、可解および非可解モデルの両方における非線形応答を正確に記述できるか？
• RQ5 有限温度および高次元でも、非線形応答の発散的特徴は頑健か？

主な発見

• $q=0$ における三番目の非線形応答関数は、ギャップを持つクーパー対を有する一次元バルビン系において、時間に比例する発散を示す。これはクーパー対散乱位相シフトに起因する。
• この発散応答は自由ボソン的クーパー対には存在せず、相互作用および統計的性質への感受性を強調する。
• 横磁場イジングスピン鎖では、半古典的予測が正確なフォーム因子結果と一致し、アプローチの妥当性が裏付けられる。
• 非可解スピン1 AKLT鎖におけるtDMRGシミュレーションにより、三番目の応答の時間に比例する増加が確認され、波パッケージ像と整合的である。
• 有限運動量応答関数 $\chi_{\text{PP};d}^{(3)}$ において $q_1 = \pi$, $q_2 = 2\pi/3$ の場合、時間依存的振動形 $At_2 \sin(\epsilon(q_2)t_2 - \phi)$ を示し、理論的予測と一致する。
• 非線形応答の発散部分を用いることで、クーパー対の散乱行列 $S(|q|,0)$ を直接抽出可能となり、散乱性質の新たな実験的プローブが可能になる。