[論文レビュー] Do Black Holes have Singularities?

R. P. Kerr|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2023

Relativity and Gravitational Theory被引用数 11

ひとこと要約

本論文は Kerr 型時空が trapped surfaces が必然的に特異点をもたらすという主張に対する反例を認めることができると主張し、有限なアフィine 長を持つ光線測地が特異点で終わらないことを示す。実現可能で非特異な内部を持つ回転ブラックホールに対して、特異点が必然であるとは証明されていないと主張する。

ABSTRACT

There is no proof that black holes contain singularities when they are generated by real physical bodies. Roger Penrose claimed sixty years ago that trapped surfaces inevitably lead to light rays of finite affine length (FALL's). Penrose and Stephen Hawking then asserted that these must end in actual singularities. When they could not prove this they decreed it to be self evident. It is shown that there are counterexamples through every point in the Kerr metric. These are asymptotic to at least one event horizon and do not end in singularities.

研究の動機と目的

• 現実的な時空間において trapped surfaces が特異点を保証するという考え方に挑戦する。
• 適切な物質分布によって Kerr および Schwarzschild の内部が非特異となり得るかを調査する。
• 特異点定理の文脈でアフィンパラメータ長と測地距離の違いを明確にする。
• 回転体の解析拡張（Kruskal, Boyer-Lindquist）を、物理的特異点と数学的特異点の診断における役割として評価する。

提案手法

• Kerr幾何学の文脈でペンローズ・ホーキング特異点定理の再解釈と再評価。
• Kerrおよび Schwarzschild時空における主零ベクトル（PNV）の構成と解析。
• 視界と内部近傍の光測地線に沿ったアフィンパラメータの挙動を検討。
• Kerr-Schildおよび Papapetrou形式を用いた内部計量特性とPNV挙動の導出。
• 回転体の物理的内部解と Kruskal 拡張の比較を通じた診断。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転した時空における trapped surfaces は必ず実在的な曲率特異点を意味するのか。
• RQ2 環状特異点を置換する物理的な物質分布を持つ Kerr様型計量は非特異内部を許すのか。
• RQ3 有限アフィイン長の光測地線は必ず特異点で終わるのか、それとも horizon に漸近するだけか。
• RQ4 解析的拡張（Kruskal、Boyer-Lindquist）の物理的解釈は特異点の意味づけにどのように関係するか。

主な発見

• Kerr時空内で horizon に接する有限アフィイン長の光線（FALLs）が特異点で終わらない例が存在します。
• Kerr計量は内部が適切な回転体により非特異的に置換されれば環状の特異点を含むが、そうでなければ内部解は一意ではない。
• Penrose 型の必然的特異点に関する議論はアフィイン長と拡張に依存しており、物理的内部を必ずしも反映しない可能性がある。
• Kruskal拡張は解析的であるが、現実的な崩壊における特異点の存在を決定するために物理的必須条件ではない。
• Kerr の軸方向およびその他の主零ベクトルは horizon に接することができ、有限のアフィイン長を持っても真の特異点を意味しない。
• 環状特異点を非特異な星で置換した内部解は、物理モデルにおいて特異点を除去する可能性がある。