[論文レビュー] Do naked singularities generically occur in generalized theories of gravity?

Kengo Maeda, Takashi Torii+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、低エネルギー有効ストリング理論から導かれる正の宇宙定数を伴う球対称なアインシュタイン＝マクスウェル＝ジラトン系における重力的崩壊を調査している。二重光線座標と背理法を用いて、静的ブラックホール解が存在しない場合には、一般に裸の特異点が形成されることを証明しており、ジラトン場の曲率およびゲージ場への非最小結合に起因して、一般化された重力理論において宇宙的 censorship が破れる可能性があることを示唆している。

ABSTRACT

A new mechanism for causing naked singularities is found in an effective superstring theory. We investigate the gravitational collapse in a spherically symmetric Einstein-Maxwell-dilaton system in the presence of a pure cosmological constant "potential", where the system has no static black hole solution. We show that once gravitational collapse occurs in the system, naked singularities necessarily appear in the sense that the field equations break down in the domain of outer communications. This suggests that in generalized theories of gravity, the non-minimally coupled fields generically cause naked singularities in the process of gravitational collapse if the system has no static or stationary black hole solution.

研究の動機と目的

• 一般化された重力理論における重力的崩壊の過程で裸の特異点が形成されるかどうかを調査すること。
• 有効スーパーストリング理論の文脈において、宇宙的 censorship 仮説（CCH）の妥当性を検討すること。
• 静的ブラックホール解が存在しない場合、球対称崩壊において裸の特異点が一般に形成されるかどうかを特定すること。
• 外部通信領域における場の運動方程式の破綻が、裸の特異点の兆候として分析されること。

提案手法

• ストリング理論の低エネルギー有効作用素をアインシュタイン架空で用い、ジラトン場、マクスウェル場、正の宇宙定数を含む。
• 球対称時空を記述するために二重光線座標 (U, V) を用い、R(U, V) を面積半径、λ(U, V) をラプス関数とする。
• ジラトン結合と宇宙定数を組み込んだ、λ, R, φ, F² の動的および制約方程式系（式 3–7）を導出する。
• 特異点のない未来に延長された時空が存在すると仮定し、背理法を用いて、宇宙定数およびブラックホール事象の地平線付近での漸近的挙動を分析する。
• 時空の事象の地平線上での光線に沿ったアフィンパラメータを用いるために座標をスケーリングし、場関数の挙動を研究する。
• 光線セグメントと帰納的推論を用いて、φ,V が負であることが示され、非特異的進化の仮定と矛盾することが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静的ブラックホール解が存在しない一般化された重力理論における重力的崩壊は、裸の特異点を生じるか？
• RQ2 非最小結合されたジラトン場を伴う有効ストリング理論モデルでは、宇宙的 censorship 仮説が破られる可能性があるか？
• RQ3 定常的ブラックホール解が存在しない場合、外部通信領域における場の運動方程式はどのように変化するか？
• RQ4 このような条件下で、球対称崩壊における裸の特異点の形成は一般的か？

主な発見

• 重力的崩壊が発生すると、外部通信領域またはブラックホール事象の地平線で、場の運動方程式が必然的に破綻する。
• 二重光線座標が球対称時空においておそらく最も拡張されたものであるため、破綻は座標の影響ではない。
• φ,V が光線セグメントの系列では正であるが、ブラックホール事象の地平線付近の時空的超曲面上では負であることが示され、背理が導かれる。
• この結果は、永遠の振動（ケース ii）が定常状態への収束という期待と整合しないことを示唆している。
• 静的または定常的ブラックホール解が存在しない系では、裸の特異点の形成が一般に生じる。
• 高次の α′補正を考慮しても結論は成り立つが、プランクスケール付近では結果が変化する可能性がある。