[論文レビュー] Does a Nash theory of gravity make dark energy superfluous?

Kayll Lake|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ナッシュ重力理論が自然にダークエネルギー（宇宙定数 Λ）を生成できるという主張に反論する。4次元で ε = −1 のときナッシュテンソル Nμν = 0 が成立しても Λ が生じるわけではない。Λ は、リッチテンソルが計量に比例する（Rαβ = Λδαβ）場合にのみ生じる。ナッシュテンソルの方程式そのものからではなく、リッチテンソルの条件から生じる。したがって、ナッシュテンソルはダークエネルギーを余分なものにしない。

ABSTRACT

Recently Aadne and Grøn have argued that dark energy may follow naturally from a Nash theory of gravity. In this brief note I argue why this cannot be the case.

研究の動機と目的

• ナッシュテンソル方程式が事前に Λ を仮定せずに宇宙定数 Λ を生成できるかどうかを評価すること。
• アドネとグロンがナッシュ理論によってダークエネルギーが余分なものになると主張する妥当性を検討すること。
• 4次元で ε = −1 のときナッシュテンソル Nμν = 0 が非自明な Λ 解を生じるかどうかを特定すること。
• Nμν = 0 で □Gμν ≠ 0 かつ Rαβ ≠ Λδαβ となる解が存在するかどうかを特定し、テンソルの生成能力を検証すること。
• リッチテンソル条件 Rαβ = Λδαβ が Λ の生成に果たす役割を、ナッシュテンソル構造とは独立に明確にすること。

提案手法

• 混合形式での一般化ナッシュテンソルを分析：Nνμ = □Gνμ + Gβα(2εRανμβ − ½δνμRαβ)，ε = ±1 を用いる。
• Nμν = 0 の条件を適用し、真空中で Λ を生成できるかどうかを検証する。
• 既知の解を用いる：シュバルツシルト＝デ・シータ（コッタラー）解および空間的に平坦なロバートソン＝ウォーカー計量。両者とも Rαβ = Λδαβ を満たす。
• これらの計量に対して、n = 4 かつ ε = −1 のとき Nμν = 0 となるが、これは Rαβ = Λδαβ が成立するからであることを確認する。
• 特定の共形因子を有する共形平坦時空を構築し、Nμν = 0 かつ □Gμν ≠ 0 かつ Rαβ ≠ Λδαβ となる解を得る。
• GRTensor II を Maple と連携して、構築した例におけるナッシュテンソルを計算し、事前に Λ を仮定せずにその消滅を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元で ε = −1 のときナッシュテンソル方程式 Nμν = 0 が、Rαβ = Λδαβ を事前に仮定せずに非ゼロの宇宙定数 Λ を生成できるか？
• RQ2 シュバルツシルト＝デ・シータ解および平坦なロバートソン＝ウォーカー計量においてナッシュテンソルが消えることは、Λ がテンソル方程式から自然に生じることを示唆するか？
• RQ3 Nμν = 0 で □Gμν ≠ 0 かつ Rαβ ≠ Λδαβ となる解が存在するか。これにより、テンソル方程式が Λ を独立に生成できることを示せるか？
• RQ4 ナッシュテンソル構造とは独立して、リッチテンソル条件 Rαβ = Λδαβ が Λ の出現に果たす役割は何か？
• RQ5 ナッシュテンソル方程式を用いて Λ を動的出力として導出できるか。それとも Λ は依然として基本的入力として必要か？

主な発見

• ε = −1 で 4次元のときナッシュテンソル Nμν = 0 が成立しても、宇宙定数 Λ を生成するわけではない。これは、Rαβ = Λδαβ が事前に仮定されている場合にのみ成立する。
• シュバルツシルト＝デ・シータ解および平坦なロバートソン＝ウォーカー計量において、Nμν = 0 はテンソル方程式のためではなく、Rαβ = Λδαβ が満たされているからである。
• ε = −1 かつ n = 4 のとき、ナッシュテンソルはアインシュタインの Λ 真空中解に対して消えるが、これはリッチ条件の結果であり、テンソル方程式そのものによるものではない。
• 特定の共形因子 (Λx² + 2(Λc)¹ᐟ²x + c)(λy² + 2(λd)¹ᐟ²y + d)(δz² + 2(δe)¹ᐟ²z + e) を持つ共形平坦時空は、Nμν = 0 かつ □Gμν ≠ 0 かつ Rαβ ≠ Λδαβ となる解を提供する。
• この例は、ナッシュテンソル方程式が Λ を生成しないことを確認する。それは、事前にリッチ曲率条件が仮定された解を許容するにすぎない。
• したがって、ナッシュテンソルはダークエネルギーを余分なものにしない。Λ は依然として Rαβ = Λδαβ の仮定を必要とする。