[論文レビュー] Does General Relativity Require a Metric

James L. Anderson|ArXiv.org|Dec 13, 1999

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論が計量テンソルを基本的要素として必要としないと主張し、代わりに計量は余分であると提案している。時空測定の物理的効果（通常は時計と定規によって記述される）は、アインシュタイン-インペルマン-ホフマン（EIH）近似を用いてアインシュタイン場方程式から直接導出可能であるためである。主な貢献は、計量を動的変数として排除したGRの再定式化であり、計量が時空区間を測定するための計算的道具にすぎないことが示されている。

ABSTRACT

The nexus between the gravitational field and the space-time metric was an essential element in Einstein's development of General Relativity and led him to his discovery of the field equations for the gravitational field/metric. I will argue here that the metric is in fact an inessential element of this theory and can be dispensed with entirely. Its sole function in the theory was to describe the space-time measurements made by ideal clocks and rods. However, the behavior of model clocks and measuring rods can be derived directly from the field equations of General Relativity using the Einstein-Infeld-Hoffmann (EIH) approiximation procedure. Therefore one does not need to introduce these ideal clocks and rods and hence has no need of a metric.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における計量テンソルの基礎的役割を挑戦すること。
• 通常は計量に帰属される時空測定が、アインシュタイン場方程式からだけ導出可能かどうかを調査すること。
• 理想時計と定規（計量を定義する行動を示す）を、事前に計量を仮定せずにモデル化できることを示すこと。
• 計量を本質的構造ではなく、出現的構造として扱うようにGRを再定式化すること。
• 計量が時空区間を測定する際に果たす役割は本質的ではなく、場の方程式からの直接的な動的導出によって置き換え可能であることを示すこと。

提案手法

• テスト粒子の運動および理想時計と定規の振る舞いを導出するために、アインシュタイン-インペルマン-ホフマン（EIH）近似手順を用いる。
• 事前に計量構造を仮定せずに、物理的測定器（時計と定規）の力学を分析する。
• 計量を幾何的背景として導入せずに、アインシュタイン場方程式から時空区間の測定を導出する。
• EIH法を適用して、時計と定規の運動学的振る舞いが重力場の方程式から導かれることが示される。
• 計量を記述するために必要ではなく、その効果がすでに場の方程式に符号化されているため、物理的測定を記述するのに計量は不要であることを示す。
• 計量の整合性ではなく、場の方程式とその解に注目することで、GRの物理的内容を再構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における理想時計と定規の振る舞いは、計量構造を仮定せずに導出可能か？
• RQ2 計量テンソルは一般相対性理論の基本的構成要素であるのか、それとも動的変数として排除可能か？
• RQ3 アインシュタイン-インペルマン-ホフマン近似手順により、事前に計量を仮定せずに時空測定を導出可能か？
• RQ4 時間と距離の測定を含むGRの物理的内容は、場の方程式だけから完全に回復可能か？
• RQ5 計量の物理的効果がすでに場の方程式とEIH力学に符号化されているならば、計量の役割は何か？

主な発見

• 計量は一般相対性理論の基本的要素ではなく、理想時計と定規による測定を記述するために用いられる導出的構造である。
• EIH近似を用いることで、計量を仮定せずに時計と定規の振る舞いをアインシュタイン場方程式から直接導出可能であり、計量を前提としなくてよい。
• 通常は計量に帰属される時空測定は、計量テンソルを仮定せずに、物理的測定器の力学から再構築可能である。
• 場の方程式だけがあれば、GRにおけるすべての物理的測定を記述するのに十分であり、計量は理論の物理的内容に対して不必要である。
• 計量は区間を測定するための計算的道具にすぎず、動的または幾何学的に本質的な要素ではない。
• 計量を含まないGRの再定式化が可能であり、場の方程式の直接解法とEIH力学によって、すべての物理的予測が保持される。