[論文レビュー] Does Locality Fail at Intermediate Length-Scales

Rafael D. Sorkin|ArXiv.org|Mar 20, 2007

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、因果セット理論におけるように、時空が根本的に離散的かつローレンツ不変であるならば、物理学はプランクスケールだけでなく、すべてのスケールで非局所的でなければならないと主張する。因果セット上のスカラー場のダランベール作用素は、各光円錐内に無限個の遠く離れた要素が存在するため、局所的結合から構築できない。その結果、避けられない非局所性が生じ、これは約10⁻¹² cmの中間スケールでも顕在化する可能性がある。

ABSTRACT

If quantum gravity implies a fundamental spatiotemporal discreteness, and if its ``laws of motion'' are compatible with the Lorentz transformations, then physics cannot remain local. One might expect this nonlocality to be confined to the fundamental discreteness scale, but I will present evidence that it survives at much lower energies, yielding for example a nonlocal equation of motion for a scalar field propagating on an underlying causal set.

研究の動機と目的

• 因果セット量子重力における非局所性がプランクスケールに限定されるのか、それとも中間エネルギースケールにまで及ぶのかを調査すること。
• 因果セット上のダランベール作用素の構造を分析し、それが局所的結合から構成可能かどうかを特定すること。
• 非局所ダイナミクスの現象論的妥当性を評価し、非局所効果が観測可能になるスケールを推定すること。
• 非局所性が重正規化によって消去可能かどうか、あるいは場の伝播に測定可能な痕跡を残すかどうかを検討すること。
• ローレンツ不変性、離散性、および量子重力における連続的物理の出現との間の相互作用を検討すること。

提案手法

• 時空をミンコフスキー時空Mにおけるポisson過程によって生成される因果セット（causet）としてモデル化し、根本的なレベルでローレンツ不変性を保証する。
• 波動方程式の連続的極限を再現できるように、因果セット上のダランベール作用素を分析する。
• 各要素がその光円錐内に無限個の因果的先行要素および後続要素を持つため、最近接結合ではローレンツ不変性を満たせないことを示す。
• 因果距離を定義するための近接度測度n(a,b)を用い、結合が広大な時空領域にわたることを示す。
• 場理論および宇宙論的パラメータからの制約を用いて、ダランベール作用素における非局所フラクチュエーションが顕著になるスケールK⁻¹/²を推定する。
• 因果セットの和をとる粗視化の議論を適用し、非局所効果が抑制される可能性を検討し、中間スケールの現象論的性質が単一のcausetに起因するものである可能性を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ不変性を保つ限り、因果セット上に局所的ダイナミクスを定義可能か？
• RQ2 因果セットダイナミクスに起因する非局所効果が、どの長さスケールで現象論的に重要になるか？
• RQ3 因果セット理論に内在する非局所性はプランクスケールに限定されるのか、それとも低エネルギー領域でも持続するのか？
• RQ4 ダランベール作用素における非局所フラクチュエーションは、重正規化または因果セットのアンサンブル平均によって抑制可能か？
• RQ5 現在の宇宙論的および素粒子物理学的制約を踏まえると、非局所性のスケールに対する観測的制限は何か？

主な発見

• ローレンツ不変性を課した場合、因果セット理論における非局所性は避けられない。なぜなら、各要素がその光円錐内に無限個の因果的先行および後続要素を持つからである。
• 因果セット上のダランベール作用素は局所的結合から構成できない。このような試みはローレンツ不変性を破る。
• 非局所性のスケールは、プランク長さとハッブル半径からの制約に基づき約10⁻¹² cmと推定され、現象論的に関係する可能性がある。
• ダランベール作用素における小さなフラクチュエーションと整合するためには、場の波長がl²R ≪ K⁻⁵/²を満たす必要がある。これは、観測可能な非局所性の下限を示唆する。
• ダランベール作用素のフラクチュエーションが小さく保たれるという要請から、非局所性スケールK⁻¹/²は下限で制約されるが、観測されたずれがないことからも上限がある。
• 因果セットの和をとる、または粗視化することで非局所性が抑制される可能性があり、中間スケールの非局所性は単一のcausetに起因するものであり、根本的な性質ではない可能性がある。