[論文レビュー] Domain Decomposition Based High Performance Parallel Computing

Mandhapati Raju, Siddhartha Kumar Khaitan|ArXiv.org|Nov 4, 2009

Matrix Theory and Algorithms参考文献 16被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、有限要素法に基づくナビエ＝ストークスシミュレーションにおける並列スパース直接解法のスケーラビリティを向上させるためのドメイン分解手法を提案する。PARDISOという高性能な解法とドメイン分解を統合することで、ニュートン法および修正ニュートン法の両方において並列効率が向上し、大規模なCFD応用における従来の並列スパース直接解法の限界的なスケーラビリティを克服する。

ABSTRACT

The study deals with the parallelization of finite element based Navier-Stokes codes using domain decomposition and state-ofart sparse direct solvers. There has been significant improvement in the performance of sparse direct solvers. Parallel sparse direct solvers are not found to exhibit good scalability. Hence, the parallelization of sparse direct solvers is done using domain decomposition techniques. A highly efficient sparse direct solver PARDISO is used in this study. The scalability of both Newton and modified Newton algorithms are tested.

研究の動機と目的

• 大規模な有限要素シミュレーションにおける並列スパース直接解法のスケーラビリティの低さを解決すること。
• ナビエ＝ストークス方程式から生じる大規模スパース線形方程式系を解くニュートン法および修正ニュートン法の性能を向上させること。
• ドメイン分解技術を活用して、スパース直接解法PARDISOの効率的な並列化を可能とすること。
• 提案手法のスケーラビリティおよび効率をハイパフォーマンスコンputィングアーキテクチャ上で評価すること。

提案手法

• 計算ドメインをサブドメインに分割するためのドメイン分解の適用。
• 各サブドメイン内の局所的線形方程式系を解くためにPARDISOスパース直接解法の使用。
• ドメイン分解フレームワーク内でのニュートン法および修正ニュートン法に基づく反復的解法戦略の実装。
• ドメイン分解による分割を用いて、グローバルな行列および右辺ベクトルをプロセッサ間で分散。
• 解の整合性を保つために、サブドメイン間の界面自由度の同期と通信の実施。
• 通信オーバーヘッドを最小限に抑え、並列効率を最大化するためのデータ分散および解法設定の最適化。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ドメイン分解は、有限要素シミュレーションにおける並列スパース直接解法のスケーラビリティを実際に効果的に向上させることができるか？
• RQ2 ドメイン分解とPARDISOを組み合わせた場合、ニュートン法および修正ニュートン法の性能はどのようにスケーリングするか？
• RQ3 ドメイン分解は、ナビエ＝ストークスシミュレーションにおける大規模スパース線形方程式系の収束特性および計算コストにどのような影響を与えるか？
• RQ4 提案手法は、並列スパース直接解法に内在するスケーラビリティの制限をどの程度緩和するか？

主な発見

• 提案されたドメイン分解ベースの手法は、並列有限要素シミュレーションにおけるPARDISO解法のスケーラビリティを顕著に向上させる。
• ニュートン法および修正ニュートン法の両方が、ドメイン分解とPARDISOを組み合わせることで並列効率が向上した。
• 本研究では、ドメイン分解が効果的な負荷分散を可能にするとともに、大規模シミュレーションにおける通信ボトルネックを低減することが確認された。
• PARDISOをドメイン分解と統合することで、標準的な並列スパース直接解法よりも収束が速く、解法時間が短縮された。