[論文レビュー] Domain-Independent Dynamic Programming with Constraint Propagation

Imko Marijnissen, J. Christopher Beck+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2026

Constraint Satisfaction and Optimization被引用数 0

ひとこと要約

本論文は制約プログラミングからの制約伝搬をDomain-Independent Dynamic Programming (DIDP) に統合し、状態と遷移の剪定を行い、3つの組合せ問題に対する解のカバー率を向上させる。

ABSTRACT

There are two prevalent model-based paradigms for combinatorial problems: 1) state-based representations, such as heuristic search, dynamic programming (DP), and decision diagrams, and 2) constraint and domain-based representations, such as constraint programming (CP), (mixed-)integer programming, and Boolean satisfiability. In this paper, we bridge the gap between the DP and CP paradigms by integrating constraint propagation into DP, enabling a DP solver to prune states and transitions using constraint propagation. To this end, we implement constraint propagation using a general-purpose CP solver in the Domain-Independent Dynamic Programming framework and evaluate using heuristic search on three combinatorial optimisation problems: Single Machine Scheduling with Time Windows, the Resource Constrained Project Scheduling Problem (RCPSP), and the Travelling Salesperson Problem with Time Windows (TSPTW). Our evaluation shows that constraint propagation significantly reduces the number of state expansions, causing our approach to solve more instances than a DP solver for Single Machine Scheduling and RCPSP, and showing similar improvements for tightly constrained TSPTW instances. The runtime performance indicates that the benefits of propagation outweigh the overhead for constrained instances, but that further work into reducing propagation overhead could improve performance further. Our work is a key step in understanding the value of constraint propagation in DP solvers, providing a model-based approach to integrating DP and CP.

研究の動機と目的

• DPとCPの間のギャップを、モデルベースのDPフレームワークに制約伝搬を埋め込むことで埋める。
• DP（状態ベース）とCP（制約ベース）表現のデュアルビューを提供し、剪定とより強いデュアル界を可能にする。
• 任意の形式の制約伝搬と共に機能し、ヒューリスティック探索をサポートする一般的なモデルベースの統合を開発する。

提案手法

• 一般目的のCP解 solver を用いてDIDP内に制約伝搬を実装する。
• CP由来の伝搬ステップを備えたデュアル界情報付きDPフレームワークを用い、D'と引き締められたデュアル界を生成する。
• GenSucc(S) を GenSuccPropagation(S, primal) に置換し、Dual(S) を DualCP(S, D') で更新して状態レベルおよび後続レベルの非実現性チェックを可能にする。
• 三つのDPモデル (1|r_i, δ_i|∑ w_i T_i, RCPSP, TSPTW) を定式化し、CP伝搬器（Disjunctive, Cumulative）が探索空間をどのように剪定するかを示す。
• RPID 内で A* と Complete Anytime Beam Search (CABS) を、制約伝搬有無で評価し、比較のために CP ベースの OR-Tools ソルバーと比較する。

Figure 1: An overview of the interactions in our framework.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制約伝搬を DIDP に統合することで、テストされた問題に対して DP ソルバー alone よりも状態展開の回数が減るか。
• RQ2 CP 主導の伝搬は、特に厳しいインスタンス制約下でより多くのインスタンスを解けるようになるか、伝搬オーバーヘッドは実行時間にどう影響するか。
• RQ3 伝搬は状態および後続レベルのデュアル界と非実現性検出にどのような影響を与えるか。
• RQ4 三つのベンチマーク問題のうち、どれが伝搬の恩恵を最も受けるか（Single Machine Scheduling with Time Windows、RCPSP、TSPTW）、制約の厳しさの変化下で。
• RQ5 汎用 CP 伝搬とモデルベース DP フレームワークを組み合わせた場合の実用的なパフォーマンスのトレードオフは何か。

主な発見

• 制約伝搬は三つの問題すべてで状態展開の回数を大幅に削減する。
• 1|r_i, δ_i|∑ w_i T_i および RCPSP では DP ソルバー alone より多くのインスタンスを解き、厳しく制約された TSPTW インスタンスでも改善が見られる。
• 実行時間の利得は高度に制約されたインスタンスで顕著だが、伝搬オーバーヘッドは伝搬時間を短縮するさらなる改善の余地を示唆している。
• CABS+CP は、初期伝搬オーバーヘッドにもかかわらず、十分な実行時間後には解けたインスタンス数で CABS を上回ることが多い。
• OR-Tools CP-SAT と比較して、DP+伝搬の組み合わせは有効性を示し、モデルベースの DP-CP 統合の価値を強調する。

(a) $1|r_{i},\delta_{i}|\sum w_{i}T_{i}$ instances solved compared to state expansions. Our approach is able to solve the most instances per expansion.