[論文レビュー] Domain Wall Decorations, Anomalies and Spectral Sequences in Bosonic Topological Phases

Qing-Rui Wang, Shang-Qiang Ning+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、アティヤ＝ヒルツブルフ・スペクトル系列（AHSS）を用いて、ボソン的トポロジカル相におけるドメインウォール装飾、異常、およびリー卜・シュルツ＝マッティス（LSM）定理を統一的な枠組みで結びつける。群コhomology SPT相における装飾ドメインウォール構成は、数学的にリンドン＝ホイッチャード＝セルジャー（LHS）スペクトル系列によって記述され、ドメインウォール装飾データの明示的なコチェーンレベルの式が得られる。主な貢献は、LHSスペクトル系列の完全なコチェーンレベル記述を提供することであり、これにより新しいLSM定理の導出と対称性拡張トポロジカル相の分類が可能になる。

ABSTRACT

In this work we investigate the decorated domain wall construction in bosonic group-cohomology symmetry-protected topological (SPT) phases and related quantum anomalies in bosonic topological phases. We first show that a general decorated domain wall construction can be described mathematically as an Atiyah-Hirzebruch spectral sequence, where the terms on the $E_2$ page correspond to decorations by lower-dimensional SPT states at domain wall junctions. For bosonic group-cohomology SPT phases, the spectral sequence becomes the Lyndon-Hochschild-Serre (LHS) spectral sequence for ordinary group cohomology. We then discuss the physical interpretations of the differentials in the spectral sequence, particularly in the context of anomalous SPT phases and symmetry-enriched gauge theories. As the main technical result, we obtain a full description of the LHS spectral sequence concretely at the cochain level. The explicit formulae are then applied to explain Lieb-Schultz-Mattis theorems for SPT phases, and also derive a new LSM theorem for easy-plane spin model in a $π$ flux lattice. We also revisit the classifications of symmetry-enriched 2D and 3D Abelian gauge theories using our results.

研究の動機と目的

• ボソン的トポロジカル相における異常、ドメインウォール装飾、LSM定理の理解を統一すること。
• 装飾ドメインウォール構成と群コhomology SPT相におけるスペクトル系列を結びつける数学的枠組みを確立すること。
• LHSスペクトル系列の明示的なコチェーンレベルの式を提供し、具体的な物理的応用を可能にすること。
• 容易平面スピン模型がπフラックス格子上にある場合を含む、ボソン系における新しいLSM定理を導出すること。
• 開発された枠組みを用いて2次元および3次元の対称性拡張アーベルゲージ理論を分類すること。

提案手法

• 装飾ドメインウォール構成をアティヤ＝ヒルツブルフ・スペクトル系列（AHSS）にマッピングし、E2頁がドメインウォール接合部における低次元SPT状態を符号化することを示す。
• ボソン的群コhomology SPT相における通常の群コhomologyに特化して、AHSSをリンドン＝ホイッチャード＝セルジャー（LHS）スペクトル系列に特化する。
• リンドンのアルゴリズムを用いて、コチェーンレベルで群コサイクルをドメインウォール装飾データに分解し、スペクトル系列のすべての項に対する明示的式を得る。
• コチェーンレベルのLHSスペクトル系列を用いて、障害および微分を計算し、これらが物理的異常および一貫性条件を符号化することを示す。
• スペクトル系列の微分の物理的解釈を、異常および対称性拡張トポロジカル秩序の観点から行う。
• 形式的枠組みを用いて既知のLSM定理を再導出し、πフラックス格子上の容易平面スピン模型に対する新しいLSM制約を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボソン的SPT相におけるドメインウォール装飾を、スペクトル系列を用いて体系的に記述する方法は何か？
• RQ2 群コhomology SPT相におけるLHSスペクトル系列の微分が物理的に何を意味するか？
• RQ3 LHSスペクトル系列のコチェーンレベル構造を完全に計算し、新しいLSM定理の導出に応用できるか？
• RQ4 トポロジカルゲージ理論における異常とスペクトル系列の微分はどのように関係するか？
• RQ5 この枠組みは、2次元および3次元の対称性拡張アーベルゲージ理論を分類できるか？

主な発見

• 著者らは、群コhomologyにおけるLHSスペクトル系列の完全なコチェーンレベル記述を提供し、4次まですべての項を明示的に計算した。
• ドメインウォール装飾データは、明示的なコチェーン式として得られ、例として ˜ωp,q_n(a1,…,aq,gq+1,…,gn) = ˜ωn(a1,…,aq,1gq+1,…,1gn) のように、コサイクルを低次元SPT不変量に分解する。
• πフラックス格子上の容易平面スピン模型に対して、新しいリー卜・シュルツ＝マッティス型定理が導出された。この定理は、対称性を保つギャップのあるSRE基底状態が、非自明なSPT相にない限り実現不可能であることを示している。
• この枠組みは、既知のLSM制約をうまく再導出し、新しい対称性拡張系におけるこのような制約を体系的に導出する方法を提供している。
• この方法により、スペクトル系列の微分を分析することで、2次元および3次元の対称性拡張アーベルゲージ理論が分類された。微分は任意子統計および対称性の融合則を符号化している。
• スペクトル系列の微分が、物理的異常、例えば特定の対称性拡張トポロジカル秩序を孤立して実現できないことなどを示していることが示された。