[論文レビュー] Domain walls of gauged supergravity, M-branes, and algebraic curves

Ioannis Bakas, Andreas Brandhuber+1 more|ArXiv.org|Dec 15, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、それぞれスカラー場がSL(8,R)/SO(8)およびSL(5,R)/SO(5)コセットに属する4次元および7次元の最大ゲージ付きスーパーグラビティにおける、超対称ドメインウォール解の完全な代数的分類を提供する。第一階層のボゴモルニイ方程式を用い、クリスティオフェル＝シュバルツ変換および代数曲線の均質化を介してこれらの解を11次元における連続的なM2-およびM5-ブレーン分布に写像することで、超対称量子力学を用いてスカラーおよび重力子の揺らぎのシュレーディンガー問題を解き、7次元におけるスカラー部分空間の完全な解析を達成した。

ABSTRACT

We provide an algebraic classification of all supersymmetric domain wall solutions of maximal gauged supergravity in four and seven dimensions, in the presence of non-trivial scalar fields in the coset SL(8,R)/SO(8) and SL(5,R)/SO(5) respectively. These solutions satisfy first-order equations, which can be obtained using the method of Bogomol'nyi. From an eleven-dimensional point of view they correspond to various continuous distributions of M2- and M5-branes. The Christoffel-Schwarz transformation and the uniformization of the associated algebraic curves are used in order to determine the Schrodinger potential for the scalar and graviton fluctuations on the corresponding backgrounds. In many cases we explicitly solve the Schrodinger problem by employing techniques of supersymmetric quantum mechanics. The analysis is parallel to the construction of domain walls of five-dimensional gauged supergravity, with scalar fields in the coset SL(6,R)/SO(6), using algebraic curves or continuous distributions of D3-branes in ten dimensions. In seven dimensions, in particular, our classification of domain walls is complete for the full scalar sector of gauged supergravity. We also discuss some general aspects of D-dimensional gravity coupled to scalar fields in the coset SL(N,R)/SO(N).

研究の動機と目的

• 4次元および7次元の最大ゲージ付きスーパーグラビティにおける非自明なスカラー場を有するすべての超対称ドメインウォール解を分類すること。
• これらのドメインウォールと11次元における連続的なM2-およびM5-ブレーン分布との間の対応関係を確立すること。
• 超対称量子力学を用いて、これらの背景におけるスカラーおよび重力子の揺らぎのシュレーディンガー方程式を解くこと。
• 代数曲線および均質化技術を用いて、7次元ゲージ付きスーパーグラビティにおけるスカラー部分空間の完全な解析を提供すること。

提案手法

• ドメインウォール解のための第一階層方程式を導出するためにボゴモルニイ第一階層形式を用いる。
• 4次元および7次元におけるスカラー場のためのコセット構造SL(N,R)/SO(N)を用いて、解を代数的に分類する。
• ドメインウォール幾何を11次元における連続的なM2-およびM5-ブレーン分布に写像する。
• クリスティオフェル＝シュバルツ変換および代数曲線の均質化を用いて、揺らぎのシュレーディンガー潜在エネルギ―を決定する。
• 超対称量子力学の技術を用いてシュレーディンガー問題を解く。
• 10次元におけるD3-ブレーン双対性を持つ5次元ゲージ付きスーパーグラビティと類似の枠組みを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元および7次元の最大ゲージ付きスーパーグラビティにおけるすべての超対称ドメインウォール解を、どのように代数的に分類できるか？
• RQ2 これらのドメインウォールは、11次元における連続的なM2-およびM5-ブレーン分布として、M理論的解釈においてどのように解釈されるか？
• RQ3 クリスティオフェル＝シュバルツ変換および代数曲線の均質化は、スカラーおよび重力子の揺らぎのシュレーディンガー潜在エネルギ―をどのように決定するか？
• RQ4 これらの背景において、超対称量子力学を用いてシュレーディンガー問題をどの程度正確に解くことができるか？
• RQ5 7次元ゲージ付きスーパーグラビティにおけるスカラー部分空間の全領域について、ドメインウォールの分類は完全か？

主な発見

• 本稿は、スカラー場がSL(5,R)/SO(5)に属する7次元最大ゲージ付きスーパーグラビティにおける超対称ドメインウォールの完全な分類を達成し、スカラー部分空間全体をカバーした。
• すべてのドメインウォール解は、スーパーポテンシャル形式から導かれた第一階層ボゴモルニイ方程式を満たす。
• 解は11次元における連続的なM2-およびM5-ブレーン分布に写像され、M理論における幾何的実現が得られた。
• 関連する代数曲線の均質化を用いて、スカラーおよび重力子の揺らぎのシュレーディンガー潜在エネルギ―が導出された。
• 多くの場合、超対称量子力学の技術を用いてシュレーディンガー問題を正確に解き、明示的な波動関数およびスペクトルが得られた。
• 5次元ゲージ付きスーパーグラビティにおけるD3-ブレーン双対記述と類似の枠組みが拡張され、高次元およびM理論へと拡張された。