[論文レビュー] Domains and event structures for fusions

Paolo Baldan, Andrea Corradini+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2017

Logic, programming, and type systems参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、安定的イベント構造と素性代数的ドメインの一般化として、結合を伴う形式的体系——たとえば非線形グラフ書き換え系——の意味論を可能にする、接続されたイベント構造およびそれに対応するドメインのクラスを導入する。圏的双対性を通じて、結合を伴う不安定なイベント構造の構成を正確に捉えることができることを確立し、状態の統合を含む並列システムの基礎的モデルを提供する。

ABSTRACT

Stable event structures, and their duality with prime algebraic domains (arising as partial orders of configurations), are a landmark of concurrency theory, providing a clear characterisation of causality in computations. They have been used for defining a concurrent semantics of several formalisms, from Petri nets to linear graph rewriting systems, which in turn lay at the basis of many visual frameworks. Stability however is restrictive for dealing with formalisms where a computational step can merge parts of the state, like graph rewriting systems with non-linear rules, which are needed to cover some relevant applications (such as the graphical encoding of calculi with name passing). We characterise, as a natural generalisation of prime algebraic domains, a class of domains that is well-suited to model the semantics of formalisms with fusions. We then identify a corresponding class of event structures, that we call connected event structures, via a duality result formalised as an equivalence of categories. We show that connected event structures are exactly the class of event structures that arise as the semantics of nonlinear graph rewriting systems. Interestingly, the category of general unstable event structures coreflects into our category of domains, so that our result provides a characterisation of the partial orders of configurations of such event structures.

研究の動機と目的

• 状態部品が統合可能な計算系——非線形グラフ書き換えの例——をモデル化する際の安定的イベント構造の限界を克服すること。
• 非線形規則を有する並列システムにおける因果関係と結合を捉えるために、素性代数的ドメインを一般化すること。
• 結合を伴う形式的体系の意味論を正確にモデル化できる、新たなイベント構造のクラス——接続されたイベント構造——を定義すること。
• 提案されたドメインと接続されたイベント構造の間で、圏的双対性を確立し、正確な対応関係を保証すること。
• 一般不安定なイベント構造が、新しいドメインの圏にコリフレクトすることを示し、それらの構成の部分順序を特徴づけること。

提案手法

• 状態統合計算をモデル化するのに適した、融合行動を含む素性代数的ドメインの一般化を提案し、新たなクラスのドメインを定義する。
• 一般化されたドメインの双対クラスとして接続されたイベント構造を導入し、圏的双対性を用いて同値性を形式化する。
• 新しいドメインと接続されたイベント構造の間で、圏の同値性として双対性を形式化する。
• 接続されたイベント構造が、非線形グラフ書き換え系の意味論として自然に生じることを示す。
• コリフレクト性を用いて、一般不安定なイベント構造の構成の部分順序が、新しいドメインクラスによって正確に捉えられることを示す。
• 圏論を活用して、融合現象のモデル化における構造的対応性と完全性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 安定的イベント構造を、計算ステップが状態部品を統合するような計算系をモデル化できるように一般化するにはどうすればよいか？
• RQ2 並列システムにおける融合をサポートするため、素性代数的ドメインを一般化するクラスのドメインは何か？
• RQ3 非線形グラフ書き換え系に結合を含む場合、どのようなイベント構造がその意味論として生じるか？
• RQ4 新たなクラスのドメインとそれに対応するイベント構造のクラスとの間に、圏的双対性を確立できるか？
• RQ5 一般不安定なイベント構造は、構成の部分順序に関して、新しいドメインクラスとどのように関係するか？

主な発見

• 本稿では、並列システムにおける因果関係と結合をモデル化できる、素性代数的ドメインの一般化として新たなクラスのドメインを同定した。
• 接続されたイベント構造は、これらの一般化されたドメインの双対クラスとして形式的に定義され、圏的同値性が確立された。
• 接続されたイベント構造が、結合を含む非線形グラフ書き換え系の意味論として正確に実現されることを示した。
• 一般不安定なイベント構造の圏が、新しいドメインの圏にコリフレクトする。これにより、構成の部分順序が特徴づけられる。
• 双対性により、状態統合ステップを含むシステムにおける構成構造の完全かつ形式的な特徴づけが可能になった。
• この枠組みにより、ドメイン理論とイベント構造意味論の適用範囲が、従来の安定モデルの範囲外にあった形式的体系へと拡張された。