[論文レビュー] Dominant collective motion in globally coupled tent maps

Naoko Nakagawa, Teruhisa Komatsu|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 1996

Theoretical and Computational Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、グローバルに結合されたカオス的テント写像の大規模集団における集団的運動を支配する普遍的スケーリング則を特定し、弱い相互作用ですでに秩序あるダイナミクスが生じることを示している。研究では、アーノルドのトランプ（Arnold tongue）に類似した構造を示す相図を明らかにした。これは、カオス的系において一般に集団的行動が出現することを示している。

ABSTRACT

We discovered numerically a scaling law obeyed by the amplitude of collective mo tion in large populations of chaotic elements. Our analysis strongly suggests that such populations generically exhibit collective motion in the presence of interaction, however weak it may be. A phase diagram for the collective motion, which is characterized by peculiar structures similar to Arnold tongues, is obtained.

研究の動機と目的

• グローバルに結合されたカオス的要素が固有のカオス性を持つにもかかわらず、集団的運動を示すかどうかを調査すること。
• カオス的系の大規模集団において、集団的運動が発生する条件を特定すること。
• このような系における集団的運動の振幅を支配する普遍的スケーリング則を同定すること。
• 集団的行動の位相空間をマッピングし、それがアーノルドのトランプと類似した構造を示すことを明らかにすること。

提案手法

• 集団的ダイナミクスの出現を観測するために、グローバルに結合されたテント写像の大規模集団における数値シミュレーション。
• 結合強度と系のサイズを変化させた際の集団的運動の振幅の分析。
• 集団的振幅と系のパラメータとの間のべき乗則的関係を抽出するためのスケーリング解析の適用。
• 結合強度と系のサイズを変化させることで位相図を構築し、周期的構造に類似した構造を明らかにした。
• グローバルに結合されたネットワークにおける一般のカオス的要素のモデルとして、テント写像のカオス的ダイナミクスの使用。
• 集団的運動への遷移を特徴付けるスケーリング指数の同定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い結合のもとでも、グローバルに結合されたカオス的テント写像の大規模集団において、集団的運動が出現するか？
• RQ2 このような系における集団的運動の振幅を支配するスケーリング則は何か？
• RQ3 集団的運動の位相図は、構造的・挙動的両面でアーノルドのトランプにどのように類似しているか？
• RQ4 集団的運動の出現は、グローバルに結合されたカオス的系において一般に成立する特徴か？

主な発見

• グローバルに結合されたテント写像の大規模集団における集団的運動の振幅を支配する普遍的スケーリング則が、数値的に観測された。
• 弱いグローバル結合ですでにカオス的系において集団的運動が一般に出現する。
• 集団的運動の位相図は、アーノルドのトランプに類似した構造を示しており、周期的エントレインメントに類似した挙動を示している。
• スケーリング挙動は、系のサイズに依存しない、強固で非自明な集団的ダイナミクスへの遷移を示唆している。