[論文レビュー] Double balanced homodyne detection

K. Nakamura, Masa‐Katsu Fujimoto|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2017

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、局所発진器の複素振幅を適切に制御することにより、$\cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2$ の線形結合の期待値を直接測定可能な、二重バランス型同調検出方式を提案する。この手法は、従来の同調検出に内在する根本的制限を克服し、8ポート干渉計構成によって実現され、将来の重力波検出器における標準量子限界を凌駕する道筋を示す。

ABSTRACT

In the context of the readout scheme for gravitational-wave detectors, the "double balanced homodyne detection" proposed in [K.~Nakamura and M.-K.~Fujimoto, arXiv:1709.01697.] is discussed in detail. This double balanced homodyne detection enables us to measure the expectation values of the photon creation and annihilation operators. Although it has been said that the operator $\hat{b}_θ:=\cosθ\hat{b}_{1}+\sinθ\hat{b}_{2}$ can be measured through the homodyne detection in literature, we first show that the expectation value of the operator $\hat{b}_θ$ cannot be measured as the linear combination of the upper- and lower-sidebands from the output of the balanced homodyne detection. Here, the operators $\hat{b}_{1}$ and $\hat{b}_{2}$ are the amplitude and phase quadrature in the two-photon formulation, respectively. On the other hand, it is shown that the above double balanced homodyne detection enables us to measure the expectation value of the operator $\hat{b}_θ$ if we can appropriately prepare the complex amplitude of the coherent state from the local oscillator. It is also shown that the interferometer set up of the eight-port homodyne detection realizes our idea of the double balanced homodyne detection. We also evaluate the noise-spectral density of the gravitational-wave detectors when our double balanced homodyne detection is applied as their readout scheme. Some requirements for the coherent state from the local oscillator to realize the double balanced homodyne detection are also discussed.

研究の動機と目的

• 従来の同調検出では、上側バンドおよび下側バンド出力の線形結合として $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ を直接測定できないという長年の問題を解決すること。
• 重力波検出器において、修正された同調検出方式を用いて任意の四分位数期待値を測定する理論的かつ実験的枠組みを確立すること。
• 8ポート同調検出干渉計構成が、提案された二重バランス型同調検出を実現することを示すこと。
• この方式を読み出し手法として適用した場合の重力波検出器のノイズスペクトル密度を評価すること。
• 成功した実装に必要な局所発進器の複素振幅の正確な要件を特定すること。

提案手法

• 本手法は、局所発進器から得られる、制御された複素振幅 $\gamma_+$ および $\gamma_-$ を持つ2つのコherent状態を用いた二重バランス型同調検出セットアップを採用する。
• 信号出力 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{\langle\hat{s}_+\rangle}{|\gamma_+|} + \frac{\langle\hat{s}_-\rangle}{|\gamma_-|}\right)$ および $\frac{1}{\sqrt{2}i}\left(\frac{\langle\hat{s}_+\rangle}{|\gamma_+|} - \frac{\langle\hat{s}_-\rangle}{|\gamma_-|}\right)$ を四分位数測定の主要な演算子として導出する。
• 複素振幅の位相を $\theta_+ = \theta_-$ かつ $|\gamma_\pm| \neq 0$ となるように設定することで、目的の期待値 $\langle |\cos\theta|(\hat{b}_1 + \hat{b}_1^\dagger) + |\sin\theta|(\hat{b}_2 + \hat{b}_2^\dagger) \rangle$ を達成する。
• 図3に示す干渉計構成は、適切な位相および振幅制御による2つのバランス型同調検出器からの信号を組み合わせることで、二重バランス型同調検出を実装する。
• 出力の線形結合を用いて $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ を抽出し、標準的同調検出における位相の曖昧さを補正する。
• 理論的分析により、$\theta_+ = \theta_-$ かつ $|\gamma_\pm| \neq 0$ の条件下で、$\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ の測定が可能であることが確認され、四分位数制御が完全に実現可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的同調検出を用いて、上側バンドおよび下側バンド出力の線形結合として、$\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ を測定できるか？
• RQ2 $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ の測定を実現するための局所発進器の複素振幅に必要な条件は何か？
• RQ3 二重バランス型同調検出方式は、従来の読み出し方式と比較して、重力波検出器のノイズ性能をどのように向上させるか？
• RQ4 8ポート同調検出干渉計構成は、提案された二重バランス型検出方式を実現できるか？
• RQ5 この手法を用いて、位相四分位数と振幅四分位数の期待値を同時に測定することは可能か？

主な発見

• 標準的同調検出では、上側バンドおよび下側バンド出力の線形結合として $\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ を測定できないことが判明し、従来の仮定とは対照的である。
• 提案された二重バランス型同調検出は、局所発進器の複素振幅が $|\gamma_+| = |\gamma_-|$ かつ $\theta_+ = \theta_-$ を満たす場合に、$\langle \cos\theta\hat{b}_1 + \sin\theta\hat{b}_2 \rangle$ を直接測定可能である。
• 8ポート同調検出干渉計構成は、2つのバランス型同調検出器からの信号を適切に組み合わせることで、二重バランス型同調検出を実現することが示された。
• 適切な信号結合により、$\langle \cos\theta(\hat{b}_1 + \hat{b}_1^\dagger) + \sin\theta(\hat{b}_2 + \hat{b}_2^\dagger) \rangle$ および $\langle \cos\theta(\hat{b}_1 - \hat{b}_1^\dagger) + \sin\theta(\hat{b}_2 - \hat{b}_2^\dagger) \rangle$ の両方の期待値を同時に測定可能である。
• この方式を用いた重力波検出器のノイズスペクトル密度が評価され、標準量子限界を超える感度向上の可能性が示された。
• 局所発進器の主な要件は、$|\gamma_\pm| \neq 0$ かつ $\theta_+ = \theta_-$ であることであり、これにより四分位数測定のコherent制御が保証される。