[論文レビュー] Double (implicit and explicit) dependence of the electromagnetic field of an accelerated charge on time: Mathematical and physical analysis of the problem

Andrew Chubykalo, S.J. Vlaev|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 1998

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、Lié‍nard-Wiechertポテンシャルから導かれた一様に加速する電荷の電磁場が、遅延（暗黙的）時間依存性のみを考慮する場合、マクスウェル方程式を満たさないことを示している。著者らは、遅延相互作用と直接（作用・反作用）相互作用——つまり明示的時間依存性——の両方を含めることによってのみ、電場がマクスウェル方程式を完全に満たすことができることを示しており、古典電磁力学における長年の不一致を解消している。

ABSTRACT

We considered the electromagnetic field of a charge moving with a constant acceleration along an axis. We found that this field obtained from the Liénard-Wiechert potentials does not satisfy Maxwell equations if one considers exclusively a retarded interaction (i.e. pure implicit dependence this field on time). We show that if and only if one takes into account both retarded interaction and direct interaction (so called "action-at-a-distance") the field produced by an accelerated charge satisfies Maxwell equations.

研究の動機と目的

• 一様に加速する電荷の電磁場がLié‍nard-Wiechertポテンシャルから導かれる場合、なぜマクスウェル方程式を満たさないのかを調査すること。
• 遅延ポテンシャルの文脈における、この不一致の数学的および物理的起源を特定すること。
• 作用・反作用を通じた遅延（暗黙的）および直接（明示的）時間依存性の両方を含めることで、マクスウェル方程式との整合性が回復することを実証すること。
• 加速電荷の場に関する古典電磁力学における長年の問題を解消すること。

提案手法

• 著者らは、直線に沿って一定加速度で運動する電荷の電磁場を、Lié‍nard-Wiechertポテンシャルを用いて分析する。
• 場の時間依存性を、場の位置と源の位置による明示的時間依存性と、遅延時間を通じる暗黙的時間依存性とに区別して検討する。
• 場の式を導出し、マクスウェル方程式に代入してその妥当性を検証する。
• 単に遅延相互作用に基づく解と、遅延および直接相互作用の両方を含む解との間で比較を行う。
• 微分方程式およびテンソル計算を用いて、場がマクスウェル方程式の完全な集合を満たすかどうかを検証する。
• 特殊相対性理論および古典場理論と整合性を持つために、相対論的形式を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一様に加速する電荷の電磁場がLié‍nard-Wiechertポテンシャルから導かれる場合、なぜ遅延時間依存性のみを考慮するとうまくマクスウェル方程式を満たさないのか？
• RQ2 加速電荷の場がマクスウェル方程式と整合的であるためには、どのような数学的および物理的条件が必要か？
• RQ3 直接（作用・反作用）相互作用の導入が、電磁場の時間依存性および整合性に与える影響は何か？
• RQ4 遅延ポテンシャルのみから導かれた場は、真空中の加速電荷の全動的挙動を説明できるか？
• RQ5 明示的時間依存性が、加速電荷の場方程式における不整合を解消するために果たす役割は何か？

主な発見

• 一様に加速する電荷の電磁場がLié‍nard-Wiechertポテンシャルから導かれる場合、遅延（暗黙的）時間依存性のみを考慮するとうまくマクスウェル方程式を満たさない。
• 不一致は、遅延ポテンシャルの定式化だけでは、特に加速度がある場合の場の時間的進化を完全に反映できないことに起因する。
• 遅延相互作用と直接（作用・反作用）相互作用の両方が含まれる場合にのみ、場はマクスウェル方程式の4つすべてを満たす。
• 遅延時間を超えた明示的時間依存性の導入により、源なしマクスウェル方程式との整合性が回復する。
• 解には非局所的で非遅延的な寄与が必要であり、これは標準的な遅延ポテンシャルアプローチが加速電荷に対して不十分であることを示している。
• 暗黙的および明示的時間依存性の両方を含む場は、一様に加速する点電荷の文脈において、マクスウェル方程式の有効な解であることが示された。