[論文レビュー] Double parton scattering in the ultraviolet: addressing the double counting problem

Markus Diehl, Jonathan R. Gaunt|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 7被引用数 2

ひとこと要約

本論文は、陽子-陽子衝突における二重部分子散乱（DPS）と単一部分子散乱（SPS）の重複計数問題を解消する一貫性があり摂動的な手法を提案する。DPSを切断関数 Φ(νy) で規格化し、ν ∼ Q とすることで、短距離部分子分裂の寄与を抑制する。この方法では、σDPS − σsub + σSPS の形で重複寄与を差し引くことで、紫外発散を除去し、小横断距離 y において SPS と整合する。減算項 σsub は αs の固定順に計算される。

ABSTRACT

An important question in the theory of double parton scattering is how to incorporate the possibility of the parton pairs being generated perturbatively via $1 o 2$ splitting into the theory, whilst avoiding double counting with single parton scattering loop corrections. Here, we describe a consistent approach for solving this problem, which retains the notion of double parton distributions (DPDs) for individual hadrons. Further, we discuss the construction of appropriate model DPDs in our framework, and the use of these to compute the DPS part, presenting DPS 'luminosities' from our model DPDs for a few sample cases.

研究の動機と目的

• 短距離部分子分裂に起因する二重部分子散乱（DPS）断面積における紫外発散を解消すること。
• 小横断距離 y において DPS と単一部分子散乱（SPS）のフェルミオン図が重複する重複計数問題を解消すること。
• αs の各オーダーにおいて DPS と SPS の寄与を一貫して統合する摂動的フレームワークを提供すること。
• 物理的でない発散を除去し、因子化の一貫性を保証することで、DPS の信頼できる素描的応用を可能にすること。
• 横運動量に依存する DPD を DPS 形式に組み込む際の適切な正則化を可能にすること。

提案手法

• Φ(u) → 0 (u → 0) かつ Φ(u) → 1 (u ≫ 1) となる関数 Φ(νy) を導入し、横断距離 y における DPS 戦術積分に適用する。
• DPS 戦術積分を ∫ d²y [Φ(νy)]² F(x₁,x₂,y) F(¯x₁,¯x₂,y) として正則化し、ν ∼ Q により y ≲ 1/Q における寄与を抑制する。
• 全断面積を σ = σDPS − σsub + σSPS として構成し、σsub は DPD の摂動的分裂極限に基づいて計算される。
• σsub を、両方の DPD をその短距離分裂近似 F ∝ (αs/y²) f(x₁+x₂)/(x₁+x₂) T(x₁/(x₁+x₂)) に置き換えた DPS 振幅として定義する。
• 小 y において σDPS − σsub ≈ σSPS かつ 大きな y において σDPS ≈ σSPS となるように整合性を確保し、Φ(νy) ≈ 1 となるようにする。
• z₁, z₂ の運動量空間変数を導入し、y± = |y ± ½(z₁−z₂)| における特異性を正則化することで、横運動量に依存する DPD への拡張を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DPD に摂動的分裂寄与が含まれる小 y において、DPS 戦術積分式の紫外発散をどのように除去できるか？
• RQ2 同じフェルミオン図がどのようにして DPS と SPS の両方に寄与するか、そしてその重複計数を体系的にどのように差し引けるか？
• RQ3 αs のすべてのオーダーにおいて DPS と SPS の寄与を一貫して統合する因子化スキームを構築可能か？短距離での整合性は保たれるか？
• RQ4 1 対 2 寄与におけるターム・フォー部分子分布関数の役割は何か？また、DPS 形式と一貫して取り扱えるか？
• RQ5 DPD の DGLAP 帯動を、高次のグラフにおける大きな対数を再結合するのに適切に適用できるか？

主な発見

• ν ∼ Q である切断関数 Φ(νy) の導入により、y ≲ 1/Q における寄与が抑制され、DPS 戦術積分における紫外発散が除去される。
• DPD の摂動的分裂極限に基づき、固定順 αs で計算された減算項 σsub により、重複する DPS と SPS の寄与が重複しない形で除去される。
• 小 y において（y ≲ 1/Q）、正則化された DPS 戦術積分 σDPS − σsub は σSPS と一致するが、大きな y において（y ≫ 1/Q）は σDPS が支配的となり、Φ(νy) ≈ 1 となるため、標準的な DPS 公式と整合性が保たれる。
• 1 対 2 寄与（片方の DPD のみが摂動的分裂を含む）は、切断スケール ν に有限な対数依存性を示すが、これは減算項に吸収される。
• σtw2 × tw4 − σsub(1vs2) の組み合わせは、σDPS の 1 対 2 項に比べて対数的になおして低次の項であり、主対数的精度では無視可能となり、素描的応用の簡略化が可能になる。
• z₁, z₂ 変数を導入し、y± = |y ± ½(z₁−z₂)| における特異性を正則化することで、横運動量に依存する DPD への形式の拡張が容易になり、SPS と一貫性が保たれる。