[論文レビュー] Doubly Coupled Designs for Computer Experiments with both Qualitative and Quantitative Factors

Feng Yang, C. Devon Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2022

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、定性的要因と定量的要因を併用するコンピュータ実験のための二重結合設計（DCDs）を提案し、定量的要因と各定性的要因、およびすべての定性的要因のペア間で最適なストライテフィケーションを保証する。マージナルに結合された設計（MCDs）を拡張することで、直交配列と順列に基づく代数的構成により、空間均等性の優れた性質を実現し、実装に適した存在条件および3つの異なる構成法を確立した。

ABSTRACT

Computer experiments with both qualitative and quantitative input variables occur frequently in many scientific and engineering applications. How to choose input settings for such experiments is an important issue for accurate statistical analysis, uncertainty quantification and decision making. Sliced Latin hypercube designs are the first systematic approach to address this issue. However, it comes with the increasing cost associated with an increasing large number of level combinations of the qualitative factors. For the reason of run size economy, marginally coupled designs were proposed in which the design for the quantitative factors is a sliced Latin hypercube design with respect to each qualitative factor. The drawback of such designs is that the corresponding data may not be able to capture the effects between any two (and more) qualitative factors and quantitative factors. To balance the run size and design efficiency, we propose a new type of designs, doubly coupled designs, where the design points for the quantitative factors form a sliced Latin hypercube design with respect to the levels of any qualitative factor and with respect to the level combinations of any two qualitative factors, respectively. The proposed designs have the better stratification property between the qualitative and quantitative factors compared with marginally coupled designs. The existence of the proposed designs is established. Several construction methods are introduced, and the properties of the resulting designs are also studied.

研究の動機と目的

• マージナルに結合された設計（MCDs）の限界、すなわち複数の定性的要因と定量的要因の間の相互作用効果を捉えられないことに対処すること。
• 個々の定性的要因およびすべての定性的要因のペアごとの定量的要因との間で強いストライテフィケーションを維持する新しい設計クラスを開発すること。
• 混合要因タイプを含む複雑なコンピュータシミュレータのエミュレーションにおいて、実行サイズの経済性と設計効率の向上を両立すること。
• 構造的および統計的性質が保証される二重結合設計（DCDs）の存在条件を確立し、体系的な構成法を提供すること。

提案手法

• 定量的要因設計が各個々の定性的要因およびすべての定性的要因のペアに対してスライスド・ラテンハイパーボリューム（SLHD）を形成する二重結合設計（DCDs）を提案する。
• 定性的要因の設計として直交配列（OAs）を用い、特に定性的要因設計 D₁ の基本構造として OA(n, q, s, 2) を使用する。
• 3つの代数的構成法を導入する：構成法1および2は順列を用いて定量的要因設計 D₂ を生成し、ブロックと順列の配置に異なるアプローチを採用する。
• 構成法3は、特定の直交性および組合せ的条件を満たす2つの配列 A と B を用い、直交配列の性質に基づいて2つのケースを提示する。
• 各定性的要因の各水準および2つの定性的要因の水準のすべての組み合わせに対して、対応する D₂ の投影がLHD（ラテンハイパーボリューム）であることを保証し、1次元のストライテフィケーションを達成する。
• 完全に再構成可能な直交配列や強力な直交配列などの組合せ設計を活用し、理論的な空間均等性および構造的性質を保証する。

Figure 1: Scatterplots of ${\mbox{\boldmath$d$}}_{1}$ versus ${\mbox{\boldmath$d$}}_{2}$ in Example 1 : (a) points represented by $\ast,+,\circ$ and $\lozenge$ correspond to the level combinations (0, 0), (0, 1), (1, 0), and (1, 1) of factors $({\mbox{\boldmath$z$}}_{1},{\mbox{\boldmath$z$}}_{2})$ ;

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 各個々の定性的要因およびすべての定性的要因のペアに対して、定量的要因設計が最適な1次元ストライテフィケーションを維持するような設計を構成可能か？
• RQ2 定性的要因設計が強度2の直交配列である場合、このような二重結合設計の存在に必要なおよび十分な条件は何か？
• RQ3 代数的および組合せ的手法を用いて、望ましい空間均等性およびストライテフィケーションの性質を保ちながら、二重結合設計を体系的に構成する方法は何か？
• RQ4 設計制約の増加に起因して、定性的要因の数と定量的要因の数の間にはどのようなトレードオフが生じるか？
• RQ5 複数の定性的要因の相互作用が存在する状況下で、得られる設計がマージナルに結合された設計よりも優れた空間均等性を保証できるか？

主な発見

• 提案された二重結合設計（DCDs）は、定量的要因と個々の定性的要因、およびすべての定性的要因のペア間で優れたストライテフィケーションを達成し、設計効率においてマージナルに結合された設計を上回る。
• 定性的要因設計が強度2の直交配列である限り、DCDsの存在が保証され、定性的要因の数に対するきつい上限が提示されている。
• 3つの異なる構成法が提案されている：2つは順列とブロック配置に基づき、残り1つは特定の組合せ的条件を満たす2つの配列 A と B を用いる。
• 構成法3は、配列 B と R が直交配列である場合、定量的要因に対して空間均等性が保証される設計を生成し、高次元設定でも優れた性能を発揮する。
• 定性的要因の数は設計制約によって制限され、与えられた実行サイズにおいて、より強い結合要件を満たすため、DCDsはMCDsよりも少ない定性的要因を扱える。
• すべての構成法は代数的であり、反復的最適化を必要とせず、実用的な用途に向けたDCDsの高速生成が可能である。