[論文レビュー] Doubly-gauge-invariant formalism of brane-world cosmological perturbations

Shinji Mukohyama|ArXiv.org|Feb 18, 2002

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ランダム＝サンズのブレーンワールドモデルにおける宇宙論的摂動の二重ゲージ不変形式を構築し、スカラー摂動のための独立した4本の式を導出する。3本はブレーン上の微分方程式であり、残り1本はバルクにおける重力波の非局所的効果を記述する積分微分方程式である。主な結果として、低エネルギー領域では、ブレーンワールドの摂動は、5次元AdSバルク内での重力波の伝播に起因する非局所的効果のみが標準的宇宙論と異なる。

ABSTRACT

We review the doubly gauge invariant formalism of cosmological perturbations in the Randall-Sundrum brane world. This formalism leads to four independent equations describing the evolution of scalar perturbations. Three of these equations are differential equations written in terms of gauge invariant variables on the brane only, and the other is an integro-differential equation describing non-locality due to bulk gravitational waves. At low energy the evolution of the scalar-type cosmological perturbations in the brane-world cosmology differs from that in the standard cosmology only by non-local effects due to bulk gravitational waves.

研究の動機と目的

• ランダム＝サンズのブレーンワールド系における宇宙論的摂動の整合的でゲージ不変な形式を構築すること。
• バルク内での重力波の伝播に起因するブレーンワールド宇宙論における非局所性の課題を扱うこと。
• 4次元および5次元のゲージ変換に対して明示的に不変であるようなスカラー摂動の発展方程式を導出すること。
• 低エネルギー極限を特定し、標準的宇宙論からのずれの物理的起源を明確にすること。
• すべての物理的量がゲージ不変であることを保証することで、ブレーンワールドモデルにおけるCMB非等方性の計算の基盤を提供すること。

提案手法

• 3-brane上での計量摂動の調和関数展開係数からゲージ不変変数を構成することで、二重ゲージ不変形式を構築する。
• 調和分解と制約方程式を用いて5次元バルク内でのマスタ一方程式を導出し、各摂動型に対して1つのマスタ一変数方程式を得る。
• 二重ゲージ不変変数のみを用いてブレーンとバルクの境界条件を構築し、物理的整合性を保証する。
• 5次元スカラー摂動の簡略化された境界条件とマスタ一方程式を、$D=5$, $K=0$ の場合に、非ゼロの${\bf k}$モードに焦点を当てて導出する。
• ブレーン上に3本の微分方程式（2本は標準的保存則に類似）と、非局所的効果を記述する1本の積分微分方程式を導出する。
• 非局所項を、$K(t,t')$ と表される遅延グリーン関数カーネルを用いて表現し、過去の物質摂動 $S(t')$ と現在のブレーン計量摂動 $\tilde{R}(t)$ を結合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブレーンワールド系における宇宙論的摂動は、4次元および5次元のゲージ変換に対して不変であるような一貫した形式でどのように定式化できるか？
• RQ2 5次元バルク内での重力波の伝播に起因するブレーンワールド宇宙論における非局所的効果の起源と構造は何か？
• RQ3 ブレーンワールドモデルにおけるスカラー摂動の発展方程式は、低エネルギー領域で標準的宇宙論のそれとどのように異なるか？
• RQ4 純粋なAdS（特に5次元）バルク幾何が、非局所的積分微分方程式の形にどのように寄与しているか？
• RQ5 非物理的ゲージモードを排除する形式を用いることで、ブレーンワールドモデルにおけるCMB非等方性スペクトルを信頼性高く計算できるか？

主な発見

• 形式はスカラー摂動に対して4本の独立した方程式を与える：ブレーン上に3本の微分方程式と、バルク内の重力波に起因する非局所的効果を記述する1本の積分微分方程式。
• ブレーン上の3本の微分方程式は、低エネルギー領域で標準的宇宙論の方程式に還元され、$O(\rho/\lambda, p/\lambda)$ のオーダーの項の差異を除いて同一である。
• 非局所的効果は、$\tilde{R}(t) + \int dt' K(t,t') S(t') = 0$ という積分微分方程式に符号化されており、$K(t,t')$ は5次元マスタ一方程式の遅延グリーン関数から導出される。
• カーネル $K(t,t')$ は、3次元運動量 ${\bf k}^2$ に非自明に依存しており、バルク内での重力波の運動量依存性伝播を反映している。
• 低エネルギー領域（$|\rho/\lambda| \ll 1$, $|p/\lambda| \ll 1$）では、標準的宇宙論との唯一のずれは、バルク内重力波に起因する非局所的項である。
• この形式は、すべての物理的量が4次元および5次元のゲージ変換に対して不変であることを保証しており、従来の手法における曖昧さを解消している。