[論文レビュー] Doubly hidden $0^{++}$ molecules and tetraquarks states from QCD at NLO

R.M. Albuquerque, Stéphan Narison+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非摂動的凝集体を含む次-leading order (NLO) の相対論的QCDラプラス和則を用いて、完全に重い $0^{++}$ 分子状態およびテトラクォークの質量と結合定数を予測し、LHCbが観測した幅広い（6.2–6.7 GeV）および狭い（6.9 GeV）構造と良好な一致を示した。狭い状態は、$\bar{\chi}_{c0}\chi_{c0}$ 分子状態またはそのテトラクォーク類縁として最も適切に解釈される。

ABSTRACT

Motivated by the LHCb-group discovery of exotic hadrons in the range (6.2 $\sim$ 6.9) GeV, we present new results for the masses and couplings of $0^{++}$ fully heavy $(\bar{Q}Q)(Q\bar{Q})$ molecules and $(QQ)(\overline{QQ})$ tetraquaks states from relativistic QCD Laplace Sum Rule (LSR) within stability criteria where Next-to-Leading Order (NLO) Factorized (F) Perturbative (PT) corrections is included. As the Operator Product Expansion (OPE) usually converges for $d\leqslant 6-8$, we evaluated the QCD spectral functions at Lowest Order (LO) of PT QCD and up to $\langle G^3 angle$. We also emphasize the importance of PT radiative corrections for heavy quark sum rules in order to justify the use of the running heavy quark mass value in the analysis. We compare our predictions in Table 3 with the ones from ratio of Moments (MOM). The broad structure arround (6.2 $\sim$ 6.9) GeV can be described by the $\overlineη_cη_c$, $\overline{J/ψ}J/ψ$ and $\overlineχ_{c1}χ_{c1}$ molecules or/and $\overline{S}_c S_c$, $\overline{A}_c A_c$ and $\overline{V}_c V_c$ tetraquarks lowest mass ground states. The narrow structure at (6.8 $\sim$ 6.9) GeV if it is a $0^{++}$ state can be a $\overlineχ_{c0}χ_{c0}$ molecules or/and its analogue $\overline{P}_c P_c$ tetraquark. The $\overlineχ_{c1}χ_{c1}$ predicted mass is found to be below the $χ_{c1}χ_{c1}$ threshold while for the beauty states, all of the estimated masses are above the $η_b η_b$ and $Υ(1S)Υ(1S)$ threshold.

研究の動機と目的

• LHCbが観測した6.2–6.7 GeV付近の幅広い構造と6.9 GeVの狭いピークを、$0^{++}$ 完全に重いテトラクォーク状態または分子状態として解釈すること。
• 非摂動的寄与を含むNLOにおけるQCDラプラス和則（LSR）を用いて、$0^{++}$ 状態の質量および結合定数の予測を改善すること。
• 摂動的放射修正と非摂動的凝集体（$\langle G^3 \rangle$、$\langle \alpha_s G^2 \rangle$）が重いクォーク和則に果たす役割を評価すること。
• LSRの予測とモーメント比（MOM）法の予測を比較し、両手法間の整合性を評価すること。
• 特に6.9 GeVの狭い状態に関して、分子状態かテトラクォーク状態のどちらが観測構造をよりよく記述するかを特定すること。

提案手法

• $0^{++}$ 状態の四クォーク現在相関関数に、分子状態およびテトラクォーク状態のためのインターポレーション現在を用いて、有限エネルギーのラプラス和則（LSR）形式を適用する。
• スペクトル関数を単一の共鳴ピークとQCD連続体のしきい値 $t_c$ を持つ最小双対性仮説（MDA）でモデル化する。
• 摂動的QCDの一次近似（LO）において、次元8までの演算子までを含み、$\langle G^3 \rangle$ および $\langle \alpha_s G^2 \rangle$ 凝集体を含めて相関関数を評価する。
• 因子化された図式によるNLO摂動的補正を組み込み、非因子化図式の寄与は無視できるほど小さい。
• 予測の堅牢性を確保するため、LSR変数 $\tau$、連続体しきい値 $t_c$、減算スケール $\mu$ に対して安定性基準を課す。
• 結果をモーメント比（MOM）法と比較し、$\langle G^3 \rangle$ の有無による系統的誤差推定を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NLO摂動的QCD補正と非摂動的凝集体が、これらのExotic状態の質量予測にどのように影響を与えるか？
• RQ2 因子化図式と非因子化図式のNLO QCD補正における相対的寄与は何か？
• RQ3 LSRの予測は、モーメント比（MOM）法の予測と整合的か？
• RQ4 LSR法は、同一の量子数を持つ分子状態とテトラクォーク状態を明確に区別できるか？

主な発見

• 6.2–6.7 GeV範囲の幅広い構造は、$\bar{\eta}_c\eta_c$、$\bar{J}/\psi J/\psi$、$\bar{\chi}_{c1}\chi_{c1}$ 分子状態、または $\bar{S}_cS_c$、$\bar{A}_cA_c$、$\bar{V}_cV_c$ テトラクォーク状態によって最も適切に記述される。
• 6.9 GeVの狭い構造は、$\bar{\chi}_{c0}\chi_{c0}$ 分子状態またはその $\bar{P}_cP_c$ テトラクォーク類縁として最も適切に解釈される。
• $\bar{\chi}_{c1}\chi_{c1}$ の予測質量は $\chi_{c1}\chi_{c1}$ のしきい値を下回っているが、すべてのベータ状態の質量は $\eta_b\eta_b$ および $\Upsilon(1S)\Upsilon(1S)$ のしきい値を上回っている。
• charm状態および $\bar{P}_bP_b$ 状態のLSR予測は、[39]のLO結果と良好に一致するが、$\bar{S}_bS_b$、$\bar{A}_bA_b$、$\bar{V}_bV_b$ 状態では乖離が生じており、おそらく手法的差異に起因する。
• LSR法とMOM法は、$\bar{\chi}_{c0}\chi_{c0}$ および $\bar{S}_cS_c$ に関して、誤差内に一致しており、それぞれ6471 ± 67 MeVおよび19717 ± 118 MeVのLSR予測を得た。
• 同じ量子数を持つ状態に関して、重なり合うスペクトル関数のため、LSR法は分子状態とテトラクォーク状態を明確に区別できない。