[論文レビュー] Doubly Special Relativity

Giovanni Amelino-Camelia|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 8被引用数 200

ひとこと要約

本稿では、光速$c$とプランク運動量／長さの2つの観測者不変スケールを仮定する相対論的理論、二重特異相対論（DSR）を紹介する。プランクスケールで時空対称性が変形されることで、超高エネルギー宇宙線がGZKカットオフを超えるように見える宇宙線パラドックスを解消することを提案しているが、モデルが予測する効果は弱すぎて、観測データを完全に説明することはできない。

ABSTRACT

I give a short non-technical review of the results obtained in recent work on "Doubly Special Relativity", the relativistic theories in which the rotation/boost transformations between inertial observers are characterized by two observer-independent scales (the familiar velocity scale, $c$, and a new observer-independent length/momentum scale, naturally identified with the Planck length/momentum). I emphasize the aspects relevant for the search of a solution to the cosmic-ray paradox.

研究の動機と目的

• 特殊相対性理論が予測するGZKエネルギー閾値を超える超高エネルギー宇宙線が観測されるという宇宙線パラドックスに対処すること。
• プランク運動量／長さという第二の観測者不変スケールを導入することで、高エネルギー宇宙線観測と相対論的運動学との不一致を解消できるかを検討すること。
• 光速$c$とプランクスケールという2つの不変量を持つ特殊相対性理論の修正が、量子重力効果を一貫した理論的枠組みで記述できるかを調査すること。
• 複合系における運動量合成則や複合粒子の振る舞いに関して、巨視的系と微視的系の違いがもたらす影響を検討すること。
• $κ$-ポincareホップ代数がDSR理論の変換則を定式化する役割を果たすか、多粒子系においても有効であるかを評価すること。

提案手法

• 光速$c$とプランク運動量／長さが両方とも観測者不変である新しい相対論的枠組みを提案し、アインシュタインの特殊相対性理論を拡張する。
• プランクスケールのエネルギー領域における粒子の運動学を記述するために、変形された分散関係と修正されたエネルギー運動量保存則を用いる。
• 1粒子系において、$κ$-ポincareホップ代数の構造を用いて、慣性系間の無限小ローテーションおよびブースト変換を定義する。
• 変形された運動学を用いて、宇宙線衝突におけるπ中間子生成の閾値エネルギー$E_{GZK}$を分析し、観測と整合するかを検証する。
• 多粒子系および束縛状態系における全運動量の定義の難しさに注目し、巨視的物体が自由粒子とは異なる相対論的性質を示す可能性を検討する。
• $κ$-ポincare代数に依存しないDSR理論の構築可能性を検討し、二スケール対称性を記述する代替の数学的枠組みを探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光速$c$とプランクスケールという2つの観測者不変スケールを持つ相対論的理論が、超高エネルギー宇宙線観測におけるGZKカットオフの明らかな違反を解消できるか？
• RQ2 巨視的物体が自由粒子とは異なる法則に従う可能性があることを踏まえ、DSRにおけるエネルギー運動量合成則が多粒子系および束縛状態系に一貫して拡張可能か？
• RQ3 $κ$-ポincareホップ代数がDSRの変換則を定式化する役割を果たすか、また、それなしにDSRを構築できるか？
• RQ4 DSRが自然に巨視的および微視的物理的振る舞いの違いを扱えるか、特に運動量加法性と相対論的不変性の文脈で。
• RQ5 近い将来の実験で確認または否定できる実験的兆候、例えば波長依存の光速といった、DSRモデルの予測は何か？

主な発見

• 光速$c$とプランクスケールという2つの観測者不変スケールを持つ提案されたDSR枠組みには、根本的な障害がなく、数学的に整合的である。
• モデルは宇宙線パラドックスを説明できる新しい運動学的効果を予測するが、その大きさは超高エネルギー宇宙線の観測を完全に説明するには弱すぎる。
• DSRにおける分散関係の変形は、基本粒子の観測と整合的であるが、巨視的物体の振る舞いとは矛盾するため、微視的系と巨視的系の区別が不可欠である。
• DSRにおける複合系の全運動量は、構成粒子の運動量の単純な加法的合成では表せないため、高エネルギー領域で標準的な運動量合成則が破綻する可能性がある。
• 多粒子系における$κ$-ポincareホップ代数の役割はまだ明確ではなく、その使用が必須であるとは限らないため、代替の数学的定式化の可能性が残されている。
• 将来的な実験、例えばGLAST宇宙望遠鏡による実験が、一部のDSRモデルにおける波長依存の光速の予測を検証する可能性を提供し、実証的検証の道筋が示される。