[論文レビュー] DPD sum rules in QCD

Peter Plößl|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、光面摂動理論と図式的手法を用いて、QCDにおける二重パートン分布（DPD）の和則がすべての摂動的順序で有効であることを確立する。バリオン数および運動量の和則が、正規化およびQCD進化の後でも保たれることを証明し、1→2分裂核への類似和則を導出し、二重パートン散乱の高次の計算における重要な検証手段を提供する。

ABSTRACT

We review the DPD sum rules and establish their validity to all orders in QCD. This is done using a diagrammatic approach and light-front perturbation theory. In the process we furthermore investigate the QCD evolution of double parton distributions and obtain sum rules for $1 o2$ splitting kernels in close analogy to the DPD sum rules themselves.

研究の動機と目的

• 部分子模型で当初導かれたDPD和則が、すべての摂動的順序において完全なQCD内でも厳密に有効であることを確立すること。
• 摂動的1→2分裂に起因するDPDにおける紫外発散の問題を解決し、正規化因子と非同次項の役割を特定すること。
• 二重DGLAP進化方程式を高次の順に一般化し、和則と整合性を保つこと。
• DPDと類似した1→2分裂核の和則を導出し、将来的な高次の計算の検証手段とすること。
• 特に∆=0におけるDPDについて、切断正則化とMS正則化の間の正則化とマッチングを明確にすること、特に摂動的分裂寄与に関して。

提案手法

• 光面摂動理論（LCPT）を用い、単一パートン分布（PDF）のファインマン図と二重パートン分布（DPD）の図を関連づけ、最終状態線を「カット」することでPDFとDPDの図の対応を確立する。
• LCPT図におけるクォーク線の数を数えることで、裸DPD分布が和則を満たすことを示し、未正規化状態でもバリオン数および運動量の和則が成立することを証明する。
• 裸DPDをZ因子と畳み込むことで正規化を分析し、和則の差において紫外極がすべてキャンセルされることを示し、残りの有限項は木図からの項に限られ、恒等的にゼロであることを示す。
• 1→2分裂核とZi,jkの関係を用いて、分裂核の和則を導出し、Pi,jk(αs) = −αs ∂Z(−1)i,jk /∂αs の関係を用いる。
• MSおよび切断正則化の両方のスキームを検討し、αsの1次にまで及ぶleading orderで、切断正則化されたDPDとMS正則化されたDPDの間のマッチング核Ui1,j1j2を導出する。
• 非同次項がPDFと1→2分裂核の畳み込みとして表されることを示し、dDGLAP進化方程式と和則の整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分子模型で当初導かれたDPD和則は、leading orderを超えて完全なQCDでも有効であるか？
• RQ2 DPDにおける摂動的1→2分裂に起因する紫外発散が和則に与える影響は何か？ そして、これらは一貫して正規化可能か？
• RQ3 DPDと類似した1→2分裂核の和則を導出できるか？ また、QCD進化の下でも成立するか？
• RQ4 dDGLAP方程式における非同次項の役割は何か？ そして、分裂寄与の紫外正規化とどのように関係しているか？
• RQ5 切断正則化とMSスキームの結果は、∆=0におけるDPDの文脈でどのように比較できるか？ 両者の間のマッチング核は何か？

主な発見

• バリオン数および運動量のDPD和則が、光面摂動理論と図式的解析を用いて、QCDのすべての順序で成立することが証明された。
• 和則の左右の差が正規化後に消えるのは、すべての紫外極がキャンセルされ、残る有限項（木図からのZ因子）が恒等的にゼロであるためである。
• 1→2分裂核の和則が導出され、Pi,jk(x1,x2;μ)が対応するDPDと同一のバリオン数および運動量和則を満たすことが示された。
• dDGLAP方程式における非同次項が、PDFと1→2分裂核の畳み込みとして表されることを示し、和則の構造と整合的であることが確認された。
• 1→2分裂核Pi,jk(αs)が、正規化因子Zi,jkの紫外極構造と明示的に関係しており、Pi,jk = −αs ∂Z(−1)i,jk /∂αs の関係が成り立つ。
• 切断正則化とMS正則化のDPDの間のマッチング核Ui1,j1j2が、αsの1次にまで及ぶleading orderで導出され、既知の文献結果と整合性が確認された。