[論文レビュー] DQ Robotics: a Library for Robot Modeling and Control Using Dual Quaternion Algebra

Bruno Vilhena Adorno, Murilo M. Marinho|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2019

Control and Dynamics of Mobile Robots被引用数 6

ひとこと要約

本論文では、ロボットモデリングおよび制御にデュアルクaternion代数を活用する、使いやすく計算効率の良いライブラリであるDQ Roboticsを紹介する。幾何的実体および変換を代数的に表現することにより、フレーム間をまたがる点、直線、ねじ運動、力のモーメントを統一的かつ直感的に取り扱うことが可能となり、デュアルクaternionのロボティクス分野への応用および実世界への導入の障壁を顕著に低減する。

ABSTRACT

Dual quaternion algebra and its application to robotics have gained considerable interest in the last two decades. Dual quaternions have great geometric appeal and easily capture physical phenomena inside an algebraic framework that is useful for both robot modeling and control. Mathematical objects, such as points, lines, planes, infinite cylinders, spheres, coordinate systems, twists, and wrenches are all well defined as dual quaternions. Therefore, simple operators are used to represent those objects in different frames and operations such as inner products and cross products are used to extract useful geometric relationships between them. Nonetheless, the dual quaternion algebra is not widespread as it could be, mostly because efficient and easy-to-use computational tools are not abundant and usually are restricted to the particular algebra of quaternions. To bridge this gap between theory and implementation, this paper introduces DQ Robotics, a library for robot modeling and control using dual quaternion algebra that is easy to use and intuitive enough to be used for self-study and education while being computationally efficient for deployment on real applications.

研究の動機と目的

• ロボティクス分野におけるデュアルクaternion代数の理論的利点と、その実用的導入が限定的である理由（アクセス可能な計算ツールの不足）との間のギャップを埋める。
• 教育的用途および生産用ロボットシステムの両方を想定した、デュアルクaternionベースの手法の実装を簡素化するライブラリの開発。
• 点、直線、ねじ運動、力のモーメントといった多様な幾何的および物理的実体を、単一の数学的構造に統合的に表現するための統一された代数的フレームワークの提供。
• 数学的厳密性を保ちつつ、実世界のロボット制御パイプラインへの統合を容易にし、計算効率を確保すること。

提案手法

• 点、直線、平面、円柱、球面といった幾何的実体およびねじ運動、力のモーメントといった物理的量を、すべてデュアルクォータニオンとして表現することで、それらの代数的取り扱いを統一する。
• 異なる座標系間でのデュアルクォータニオン表現のシームレスな変換を可能にするフレーム変換演算子を実装する。
• 内積および外積といった幾何的演算をデュアルクォータニオン間で定義・適用し、直交性、距離、交点関係といった関係を抽出する。
• 自己学習および迅速なプロトタイピングを支援する明快で直感的なAPIを設計するとともに、リアルタイム制御アプリケーション向けにパフォーマンス最適化を実施する。
• 一般的なデータ型およびインターフェースをサポートすることで、標準的なロボティクスソフトウェアスタックとの互換性を確保する。
• デュアルクォータニオンの代数的性質を活用し、運動学的および動力学的計算における計算複雑性を低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにすれば、デュアルクォータニオン代数を、ロボティクス応用に実用的かつ再利用可能なソフトウェアライブラリとして効果的に抽象化できるか？
• RQ2 従来の手法と比較して、デュアルクォータニオンベースのフレームワークは、ロボットシステムのモデリングおよび制御をどの程度簡素化できるか？
• RQ3 デュアルクォータニオンに基づくライブラリは、初心者にとって使いやすく、かつリアルタイム配備に耐えうる効率性を両立できるか？
• RQ4 デュアルクォータニオンによる幾何的および物理的実体の代数的表現は、運動学的解析や力のモーメント計算といった複雑なロボット操作をどの程度効果的にサポートできるか？

主な発見

• DQ Roboticsライブラリは、デュアルクォータニオンを用いて、点、直線、ねじ運動、力のモーメントといった多様な幾何的および物理的実体を、単一の代数的フレームワークに統合的に表現することに成功した。
• シンプルで明確に定義された演算子を用いることで、フレーム間をまたがるこれらの実体の直感的かつ一貫性のある操作が可能になった。
• 内積や外積といったデュアルクォータニオン演算を用いることで、距離や角度といった幾何的関係が効率的に抽出された。
• ライブラリは教育的用途に使いやすく、かつリアルタイムロボット制御アプリケーションに耐えうるほど効率的であるように設計されている。
• デュアルクォータニオンの数学的洗練性を活用することで、ロボットの運動学および動力学における実装の複雑性が低減された。
• かつて、デュアルクォータニオンのための専用計算ツールの欠如がその採用を阻害していたが、本ライブラリはこの制限を直接的に是正した。