[論文レビュー] Drift operator in a market affected by the expansion of information flow : a case study

Shiqi Song|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2012

Auction Theory and Applications参考文献 21被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、フィルトレーション拡大におけるドリフト作用素を用いて、拡張された情報フロー下での市場の有効性を検討する。ドリフト作用素の古典的形とマルティンゲール表現性の性質に基づく十分条件を確立し、ドリフトおよびジャンプ成分に明示的な可積分性および正値性制約を課すことにより、情報拡張後も市場が有効性を保つ条件を示す。

ABSTRACT

We consider a viable market model. Suppose that new information arrives at the market. We are interested in modeling the market reaction facing to the change of information. In particular we seek for the limit on the intensity of information change below which the market stays always viable. We succeed to find such a limit with the drift operator when the market possesses the martingale representation property.

研究の動機と目的

• 情報フローの拡大が市場の有効性に与える影響を、特にフィルトレーション拡大の文脈で分析すること。
• 市場の有効性を維持する情報拡大の強度の臨界閾値を同定すること。
• ドリフト作用素を情報拡大の制御尺度として用いるフレームワークを構築すること。
• 拡張された情報下での価格過程におけるジャンプが引き起こす技術的課題に対処すること。
• ジャンプを伴う状況下でも有効性を保証する十分条件を、マルティンゲール表現性を活用して確立すること。

提案手法

• 情報フローはフィルトレーション $\mathbb{F} \subset \mathbb{G}$ でモデル化され、$\mathbb{G}$ は拡張された情報を表す。
• フィルトレーションの拡大理論を適用し、$\mathbb{F}$ における局所マルティンゲールが $\mathbb{G}$ において半マルティンゲールのままであることを保証するため、仮定 $(H')$ を仮定する。
• ドリフト作用素 $\Gamma(X)$ を古典的形式で表現する：$\Gamma(X) = {}^{\top}\!\overline{\varphi} \centerdot [N,X]^{\mathbb{F}-p}$、ここで $N$ は $\mathbb{F}$-局所マルティンゲールであり、$\overline{\varphi}$ は $\mathbb{G}$-予測可能である。
• 局所可積分性を保証するため、増加過程 ${{}^{\top}\!}\overline{\varphi}(\centerdot[N^{c},{}^{\top}\!N^{c}])\overline{\varphi}$、$\frac{1}{\mathsf{u}}\centerdot[D^{d},D^{d}]$、および $\frac{1}{\mathsf{u}}{{}^{\top}\!}\overline{\varphi}(\centerdot[N^{d},{}^{\top}\!N^{d}])\overline{\varphi}$ に技術的条件を課す。
• ジャンプ発生時刻で解析を局所化し、局所解を統合することでグローバル解を構成する。特にマルティンゲール表現性を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 市場が有効性を保つ最大の情報拡大強度は何か？
• RQ2 ドリフト作用素 $\Gamma(X)$ は、有効な市場における情報拡大の定量的尺度としてどのように機能するか？
• RQ3 情報拡大後に価格過程にジャンプが存在する場合、市場の有効性を保証する条件は何か？
• RQ4 ジャンプ・ドリフト型動的構造下で、マルティンゲール表現性をどのように活用して有効性を保証できるか？
• RQ5 予測可能双対投影および可積分性制約は、フィルトレーション拡大後の有効性維持に果たす役割は何か？

主な発見

• 情報フローが拡張された市場 $\mathbb{G}$ が $[0,T]$ で有効性を保つための十分条件として、ドリフト作用素 $\Gamma(X)$ が古典的形式にあり、関連する増加過程が局所可積分であることが挙げられる。
• 条件 $1 + {}^{\top}\!\overline{\varphi}\Delta N \geq \mathsf{u}$ が満たされ、ここで $\mathsf{u}$ は $\mathbb{G}$-予測可能過程であると、正値性が保証され、拡張市場におけるアービタージュが回避される。
• 連続的ケースでは、$\Gamma(X)$ が古典的形式にあり、二次変動項の可積分性が満たされれば、有効性が維持される。
• ジャンプが存在する場合、解析はジャンプ発生時刻に局所化され、局所的ドリフトおよびジャンプ成分が提示された可積分性および正値性制約を満たしていれば、有効性は維持される。
• 主要結果である定理 4.4 は、マルティンゲール表現性および $\Gamma(X)$ の古典的形式が満たされる限り、情報拡大後も市場が有効性を保つことを確立する。
• 系 4.5 は、ドリフト作用素がジャンプ成分に関して指定された可積分性および正値性条件を満たす場合、有効性条件が成立することを確認する。