[論文レビュー] Dual-Conformal Regularization of Infrared Loop Divergences and the Chiral Box Expansion

Jacob L. Bourjaily, Simon Caron-Huot+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、1ループ振幅における赤外発散を、被積分関数レベルで明示的に双対コンフォーマル不変性を保つ二重コンフォーマル正則化スキームを導入し、平面 $υ=4$ SYMにおけるすべての1ループ被積分関数に対して、新しい「ヘリシティボックス」展開を可能にする。この手法により、有限な観測量が各項ごとに双対コンフォーマル不変性を保ち、振幅および比関数の効率的な数値評価を可能にするMathematicaパッケージを提供する。

ABSTRACT

We revisit the familiar construction of one-loop scattering amplitudes via generalized unitarity in light of the recently understood properties of loop integrands prior to their integration. We show how in any four-dimensional quantum field theory, the integrand-level factorization of infrared divergences leads to twice as many constraints on integral coefficients than are visible from the integrated expressions. In the case of planar, maximally supersymmetric Yang-Mills amplitudes, we demonstrate that these constraints are both sufficient and necessary to imply the finiteness and dual-conformal invariance of the ratios of scattering amplitudes. We present a novel regularization of the scalar box integrals which makes dual-conformal invariance of finite observables manifest term by term, and describe how this procedure can be generalized to higher loop-orders. Finally, we describe how the familiar scalar boxes at one-loop can be upgraded to `chiral boxes' resulting in a manifestly infrared-factorized, box-like expansion for all one-loop integrands in planar, N=4 super Yang-Mills. Accompanying this note is a Mathematica package which implements our results, and allows for the efficient numerical evaluation of any one-loop amplitude or ratio function.

研究の動機と目的

• 既存の赤外発散ループ振幅の正則化スキームに、明示的な双対コンフォーマル不変性が欠けている問題に対処すること。
• 平面 $υ=4$ SYMにおける被積分関数レベルに存在する対称性が、標準的なユニタリティ法では見えにくくなる問題を解決すること。
• スカラー箱積分において、双対コンフォーマル対称性を各項ごとに保存する正則化スキームを構築すること。
• 標準的なボックス展開を、1ループ被積分関数の完全なヘリシティ構造を捉えることができるヘリシティボックス展開に発展させること。
• 1ループ振幅および比関数の効率的な数値評価を可能にする実用的な計算ツールとして、Mathematicaパッケージを提供すること。

提案手法

• 被積分関数レベルで双対コンフォーマル不変性が明示的になるように、スカラー箱積分を変更する新しい正則化スキーム「DCI正則化」を導入する。
• 運動量トゥイスター変数を用いて運動量をパrameter化し、表3に示す1ループボックス係数の明示的公式を導出する。
• 被積分関数レベルでの一般化ユニタリティを適用し、統合後に見えるのとは強い制約を積分係数に課す。
• 標準的なスカラー箱をヘリシティ射影子を含めるように変更することでヘリシティボックスを構築し、赤外因子化および双対コンフォーマル不変性を保証する。
• 「loop amplitudes」という名前のMathematicaパッケージとして、全フレームワークを実装し、運動量設定、振幅評価、成分抽出のための関数を提供する。
• 運動量トゥイスターを用いて、交差比が正であるように運動量を符号化し、多ログ関数における分岐カットの曖昧さを回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 赤外発散ループ振幅において、双対コンフォーマル不変性が被積分関数レベルで明示的になるような正則化スキームを構築可能か？
• RQ2 被積分関数レベルでの因子化制約が、統合済み振幅で見えているものよりも強い制約を積分係数に与えるか？
• RQ3 $υ=4$ SYMにおける標準的なボックス展開を、1ループ被積分関数の完全なヘリシティ構造を捉えることができるヘリシティボックス展開に発展可能か？
• RQ4 提案された正則化スキームは1ループを超えて一般化可能か？
• RQ5 このフレームワークは、1ループ振幅および比関数の効率的な数値評価を可能にする計算ツールとして実装可能か？

主な発見

• 提案されたDCI正則化は、任意の平面量子揺らぎ場理論におけるすべての有限な観測量を正しく再現するため、有効な正則化スキームとしての妥当性を示す。
• 被積分関数レベルでの一般化ユニタリティは、統合レベルの手法よりも積分係数に対する強い制約をもたらし、追加の対称性構造を明らかにする。
• 平面 $υ=4$ SYMでは、被積分関数レベルでの因子化から生じる追加の制約が、比関数の有限性および双対コンフォーマル不変性を示すために必要かつ十分である。
• ヘリシティボックス展開により、平面 $υ=4$ SYMにおけるすべての1ループ被積分関数が、明示的に赤外因子化され、双対コンフォーマル不変な表現として得られる。
• Mathematicaパッケージ「loop amplitudes」により、運動量トゥイスター運動量を用いて、任意の1ループ振幅または比関数を効率的に数値評価可能である。
• フレームワークにより、例としてexampleTwistrosやrandomPositiveZsといった組み込み関数を用いて、16粒子までの振幅を特定の初期化なしに評価可能である。