[論文レビュー] Dual description of a 4d cosmology

Michael Smolkin, Neil Turok|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2012

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、M理論を $S^7/Z_k$ に compactify した系を検討することで、ビッグクラッシュ特異点を伴う4次元宇宙論のホログラフィック双対を構築する。双対理論は、弱い結合定数における非超対称的で、僅かに変形されたABJM理論である。UV固定点（$g_6 = 192$）において、理論は正確なWeyl不変性を示し、無限個のインスタントン族の完全な和が可能となり、明示的にユニタリで特異点のない経路積分が得られる。これは、量子宇宙論における宇宙論的特異点問題と計量因子問題のホログラフィックな解決をもたらす。

ABSTRACT

M-theory compactified on S^7/Z_k allows for a four-dimensional, asymptotically AdS cosmology. The holographic dual consists of ABJM theory with a non-supersymmetric marginal deformation. At weak 't Hooft coupling the dual theory possesses a UV fixed point, allowing the construction of a conformal field theory dual. The dual theory has an infinite family of instantons, which we are able to sum completely. The resulting theory spontaneously breaks global conformal symmetry but is manifestly unitary and non-singular. Our findings point to a holographic resolution of the singularity, measure and conformal factor problems in quantum cosmology.

研究の動機と目的

• 4次元漸近的にAdSな宇宙論における量子宇宙論的特異点問題をホログラフィーを用いて解決すること。
• ビッグクラッシュ特異点を伴う状況においても、双対 conformal field theory (CFT) のための明示的でユニタリかつ特異点のないユークリッド経路積分を構築すること。
• UV固定点においてカットオフに依存しない経路積分を示すことにより、計量因子問題に対処すること。
• 双対CFTがグローバルな共形対称性を自発的に破るが、同時に明示的にユニタリかつ特異点のないままであることを示すこと。

提案手法

• M理論を $S^7/Z_k$ に compactify した背景におけるAdS/CFT対応を用い、時間的に対称なビッグクラッシュバブルを伴う4次元漸近的にAdSな宇宙論を実現すること。
• 大 $k$（弱結合）において解析的に扱える非超対称的で僅かに変形されたABJM理論として双対を構築すること。
• Weyl不変性が正確に成立するUV固定点 $g_6 = 192$ を特定し、正確なCFT双対が得られることを示すこと。
• 収束性とユニタリティを保証するため、補助場の複素積分路を注意深く選択することにより、$g_6 > g_6^c = 16\pi^2$ に対しても経路積分を定義すること。
• 鞍点近似を用いて無限個のインスタントン族を完全に和算し、有限でカットオフに依存しない分配関数 $Z_0 \sim (r_0\Lambda)^\kappa e^{-S_{\text{inst}}}$ を得ること。
• 大 $N$ 展開とWeyl不変性を用いてスカラー場の2点関数を計算し、短距離極限で共形に結合された質量ゼロのスカラー場と同等の振る舞いを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ビッグクラッシュ特異点を伴う4次元宇宙論に対して、ユニタリかつ特異点のないホログラフィック双対を構築できるか？
• RQ2 UV固定点の存在下で、双対CFTのユークリッド経路積分を有限かつカットオフに依存しない形にできるか？
• RQ3 双対CFTにおいて無限個のインスタントン族が果たす役割は何か？ また、それらを完全に和算する方法は？
• RQ4 双対CFTはグローバルな共形対称性を自発的に破るが、ユニタリ性と反射正定性は保たれるか？
• RQ5 双対CFTにおけるスカラー場の2点関数は、de Sitter空間内での共形に結合された質量ゼロのスカラー場が期待する振る舞いを再現できるか？

主な発見

• UV固定点（$g_6 = 192$）における双対CFTは正確にWeyl不変であり、無限個のインスタントン族の完全な和が可能となり、有限でカットオフに依存しない分配関数 $Z_0 \sim (r_0\Lambda)^\kappa e^{-S_{\text{inst}}}$ を得る。
• 補助場の複素積分路を注意深く選択したため、経路積分は収束し、実数であり、$g_6 > g_6^c = 16\pi^2$ に対してもユニタリ性が保証される。
• スカラー場の2点関数は、短距離極限で自由で共形に結合された質量ゼロのスカラー場と整合する振る舞いを示し、主要項 $\sim 1/(4\pi r_0 \chi_{r_0})$ と次に来る定数項 $f(g_6) \approx 0.2$（$g_6 = g_6^*$ 時）を有する。
• de Sitter空間に解析接続した2点関数は $\sim Z^{-1/2}$ の振る舞いを示し、共形に結合された質量ゼロのスカラー場が期待する振る舞いと一致し、de Sitter不変性と整合的であることが確認される。
• 経路積分の被積分関数全体が正であるため、反射正定性が保証され、理論がユニタリであることが確認される。
• 理論はグローバルな共形対称性を自発的に破るが、これは特異点のない、ユニタリでUV完全な量子場理論と整合的である。