[論文レビュー] Dual Description of Brane World Cosmological Constant with $H_{MNPQ}$

Kang-Sin Choi, Jihn E. Kim+1 more|ArXiv.org|Jan 9, 2002

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ブレーンに結合する双対スカラー場 $\sigma$ を用いて、宇宙定数の自己調整を実現する5次元ブレーンワールドモデルの二重記述を提示する。$\sigma$ にブレーン結合項を導入しても、統合定数としての平坦空間解がダイナミカルに出現するという自己調整メカニズムはそのままであり、非標準的運動項 $((\partial_\mu \sigma)^2)^{1/3}$ を持つ双対形式でも自己調整性が保持されることを示している。

ABSTRACT

We present a short review of the recent 5D self-tuning solution of the cosmological constant problem with $1/H^2$ term, and present the dual description of the solution. In the dual description, we show that the presence of the coupling of the dual field($σ$) to the brane(which is a bit different from the original theory) maintains the self-tuning property.

研究の動機と目的

• 5次元ブレーンワールドモデルにおける宇宙定数の自己調整メカニズムを、元来の $H_{MNPQ}$ 形式を超えて拡張すること。
• 理論がスカラー場 $\sigma$ を用いた双対形式に変換された場合、自己調整性が保たれるかどうかを調査すること。
• 双対場 $\sigma$ のブレーン結合が自己調整メカニズムに与える影響を分析すること。
• 双対形式が、平坦空間解が唯一の解である新しいタイプの自己調整解を許容するか、それとも元来の複数解からの平坦空間選択に基づく旧式のメカニズムを維持するかを特定すること。

提案手法

• 4形式場強度 $H_{MNPQ}$ とその双対スカラー場 $\sigma$ をLegendre変換により関連づける5次元作用を定式化する。
• $Z_2$ 対称性の下で、計量 $\beta(y)$ と双対スカラー場 $\sigma(y)$ の運動方程式を導出する。
• ブレーンとの相互作用をモデル化するため、ブレーン結合項 $\beta^4 \Lambda_1 \frac{df}{d\sigma} \delta(y)$ を導入する。
• 境界条件を $y=0$ で課し、$\beta(y)$ と $\sigma'(y)$ の連立微分方程式を解く。
• ブレーンにおける整合性条件を分析し、$\sigma(0)$ が統合定数として果たす役割を特定する。
• 指数関数的関数 $f(\sigma)$ の場合、$e^{2b\sigma(0)}$ に関する2次方程式を用いて、$\sigma(0)$ の調整により自己調整条件が保たれることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場 $\sigma$ を含む双対記述において、宇宙定数の自己調整メカニズムは有効に保たれるか？
• RQ2 双対スカラー場 $\sigma$ のブレーン結合は、自己調整性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 de Sitter や反de Sitter 解が存在するにもかかわらず、双対形式でも平坦空間解がダイナミカルに選択可能か？
• RQ4 自己調整を維持するための双対像における $\sigma(0)$ の統合定数としての役割は何か？
• RQ5 双対形式における自己調整メカニズムは、元来の $H_{MNPQ}$ 形式と同等か、それとも新たな物理的特徴を導入するか？

主な発見

• 双対スカラー場 $\sigma$ が $\frac{df}{d\sigma}$ を通じてブレーンに結合しても、$\sigma(0)$ が自由な統合定数として機能するため、自己調整性が双対記述でも保持される。
• 整合性条件 (59) と (60) は、ブレーン張力 $k_1$、バルクの宇宙定数 $k$、および場関数 $f(\sigma)$ を結びつけ、$\sigma(0)$ の解を可能にする。
• 指数関数的結合 $f(\sigma) = e^{b\sigma}$ の場合、条件は $e^{2b\sigma(0)}$ に関する2次方程式に簡略化され、パラメータの有限範囲で2つの実数解が得られ、自己調整が確認される。
• 双対作用における運動項は $((\partial_\mu \sigma)^2)^{1/3}$ の形を取り、$\sigma$ の非標準的・非カノニカルな力学を示しており、これは双対形式にとって不可欠である。
• 本モデルは、平坦空間解が唯一の解である新しいタイプの自己調整解を達成しない。代わりに、複数の解の中から平坦空間が選択される旧式の自己調整メカニズムを維持する。
• 解は $Z_2$ 対称性と整合的であり、ワープ因子 $\beta(y) \propto [\cosh(4k|y| + c)]^{-1/4}$ を得る。ここで $c$ は自己調整条件によって決定される。