[論文レビュー] Dual descriptions of spin two massive particles in $D=2+1$

D. Dalmazi, E. L. Mendonça|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、2+1次元における質量のあるスピン2粒子の二重形式を、第一、第二、第三順位の自己双対モデルを滑らかに補間するマスター作用素を用いて提示する。この作用素により、明示的な双対写像を確立し、2+1次元におけるアインシュタイン＝ヒルベルト作用素の自明性に起因して第三順位自己双対モデルにゴーストが存在しないことを証明する。また、量子的等価性が、相反するヘリシティを持つモデル（+2 と -2）と、二次アインシュタイン＝ヒルベルト項、チェーン＝シモンズ項、フィエルズ＝パウリ項を含む一般化自己双対モデルとの間で成立することを示し、第一順位のチェーン＝シモンズ項を用いることで符号の矛盾を回避する。

ABSTRACT

In the first part of this work we show the decoupling (up to contact terms) of redundant degrees of freedom which appear in the covariant description of spin two massive particles in $D=2+1$. We make use of a master action which interpolates, without solving any constraints, between a first, second and third order (in derivatives) self-dual model. An explicit dual map between those models is derived. In our approach the absence of ghosts in the third order self-dual model, which corresponds to a quadratic truncation of topologically massive gravity, is due to the triviality (no particle content) of the Einstein-Hilbert action in $D=2+1$. In the second part of the work, also in $D=2+1$, we prove the quantum equivalence of the gauge invariant sector of a couple of self-dual models of opposite helicities (+2 and -2) and masses $m_+$ and $m_-$ to a generalized self-dual model which contains a quadratic Einstein-Hilbert action, a Chern-Simons term of first order and a Fierz-Pauli mass term. The use of a first order Chern-Simons term instead of a third order one avoids conflicts with the sign of the Einstein-Hilbert action.

研究の動機と目的

• 2+1次元における質量のあるスピン2粒子の共変的記述における余分な自由度の分離を、制約を解かずに実現すること。
• 制約を解かずに第一、第二、第三順位の自己双対モデルを滑らかに補間するマスター作用素の構築。
• これらのモデル間の明示的な双対写像の確立と、第三順位モデルにおけるゴーストの不在の証明。
• 相反するヘリシティ（+2 と -2）を持つ自己双対モデルと、アインシュタイン＝ヒルベルト項、チェーン＝シモンズ項、フィエルツ＝パウリ項を含む一般化自己双対モデルとの量子的等価性の証明。
• 2+1次元におけるアインシュタイン＝ヒルベルト作用素の符号の問題を解消するため、第三順位のチェーン＝シモンズ項の代わりに第一順位のチェーン＝シモンズ項を用いること。

提案手法

• 2+1次元における第一、第二、第三順位の自己双対モデルを滑らかに補間するマスター作用素の使用。
• マスター作用素を介して第一、第二、第三順位モデル間の明示的双対写像を導出。
• 2+1次元におけるアインシュタイン＝ヒルベルト作用素の粒子内容の自明性を活用し、第三順位モデルにおけるゴーストの不在を説明。
• 二次アインシュタイン＝ヒルベルト項、第一順位チェーン＝シモンズ項、フィエルツ＝パウリ質量項を組み合わせた一般化自己双対モデルの構築。
• 相反するヘリシティを持つ自己双対モデルのゲージ不変領域と一般化モデルとの間の量子的等価性の証明。
• 2+1次元におけるアインシュタイン＝ヒルベルト作用素の負の符号に起因する不整合を回避するため、第三順位の代わりに第一順位のチェーン＝シモンズ項を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元における質量のあるスピン2粒子の共変的記述において、制約を解かずに余分な自由度をどのように分離できるか？
• RQ2 2+1次元における第一、第二、第三順位の自己双対モデル間の明示的双対写像は何か？
• RQ3 なぜ第三順位自己双対モデルはゴーストを含まないのか？また、2+1次元におけるアインシュタイン＝ヒルベルト作用素の自明性はこの現象にどのように寄与するか？
• RQ4 相反するヘリシティ（+2 と -2）を持つ自己双対モデルのゲージ不変領域は、一般化自己双対モデルと量子的に等価であるか？
• RQ5 質量のあるスピン2理論の文脈において、第三順位の代わりに第一順位のチェーン＝シモンズ項を用いることで、アインシュタイン＝ヒルベルト作用素との符号の矛盾はどのように解消されるか？

主な発見

• マスター作用素は、制約を解かずに2+1次元における第一、第二、第三順位の自己双対モデルを滑らかに補間することに成功した。
• 第一、第二、第三順位モデル間の明示的双対写像が導出され、それらの物理的等価性が確立された。
• 第三順位モデルにおけるゴーストの不在は、2+1次元におけるアインシュタイン＝ヒルベルト作用素の粒子内容の自明性に起因する。
• 相反するヘリシティ（+2 と -2）を持つ自己双対モデルのゲージ不変領域は、二次アインシュタイン＝ヒルベルト項、第一順位チェーン＝シモンズ項、フィエルツ＝パウリ質量項を含む一般化自己双対モデルと量子的に等価である。
• 第三順位の代わりに第一順位のチェーン＝シモンズ項を用いることで、アインシュタイン＝ヒルベルト作用素との符号の矛盾を回避でき、量子的記述の整合性が保たれた。
• 一般化自己双対モデルは、2+1次元における質量のあるスピン2粒子の理論を統一的に記述する整合的な枠組みを提供する。