[論文レビュー] Dualities from dualities in 2d $\mathcal{N}=(0,2)$

Antonio Amariti, Pietro Glorioso+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2024

Advanced Algebra and Geometry被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、基礎および反対称場を含むSU(N)ゲージ理論と、キラルおよびフェルミ多重項を含むランダウ＝ギンツブルグ(LG)モデルの間で、新しい2次元 $σ = (0,2)$ 対 dualities を提案する。4次元s-confined SU(N)およびUSp(2N)ゲージ理論を整数R荷重フラックスを伴う2次元球面 $S^2$ 上でトポロジカルにねじることにより、これらの双対性は、テンソル脱confinedおよび反復的双対性カスケードを経て、『基本的』な双対性から導出される。主な結果は、SU(2n)に4つの基礎表現と1つの反対称表現、USp(4)に2つの反対称表現と2つの基礎表現を持つ場合の、これまで未知であった双対性を含む体系的な双対性の網を構築したことである。この双対性の有効性は、楕円的生成関数の計算と整合性チェックによって裏付けられている。

ABSTRACT

We propose 2d $\mathcal{N}=(0,2)$ dualities between SU(N) gauge theories with fundamental and antisymmetric chiral matter and Landau-Ginzburg theories with chiral and Fermi multiplets. Many of these dualities can be derived by topologically twisting 4d s-confining gauge theories on a two-sphere, with integer non-negative $R$ charges. We provide various checks of the dualities, showing that they descend from more "basic" dualities, similarly to analogous derivations in higher dimensions. The proof are based on the fact that the antisymmetric tensors can be traded with USp(2n) gauge theories with fundamental chirals, mimicking the higher dimensional mechanism known as tensor deconfinement. The quivers obtained in this way can be shown to be dual to LG models after applying other elementary "basic" dualities.

研究の動機と目的

• 基礎および反対称場を含むSU(N)ゲージ理論とランダウ＝ギンツブルグ(LG)モデルとの間で、2次元N=(0,2)双対性の体系的ネットワークを確立すること。
• 2次元における既知の双対性ネットワークを拡張し、整数R荷重フラックスを伴う$S^2$上でのトポロジカルねじりにより、4次元s-confined親理論から新しい双対性を導出すること。
• これらの双対性が、SU(N)にN±1個の基礎表現、USp(2N)に2N+2個の基礎表現を持つ『基本的』双対性から、反復的双対性カスケードおよびテンソル脱confinedを経て導かれるかどうかを示すこと。
• 楕円的生成関数の計算とグローバル対称性および中心的荷重の一致を含む整合性チェックにより、提案された双対性を検証すること。

提案手法

• 整数R荷重フラックスを伴う2次元球面$S^2$上での4次元N=1 s-confined SU(N)およびUSp(2N)ゲージ理論のトポロジカルねじりにより、2次元N=(0,2)超対称性を保存すること。
• テンソル脱confined機構を用いて、反対称テンソル場を基礎場を含むUSp(2n)ゲージノードに置き換え、高次元での脱confinedを模倣すること。
• 既知の『基本的』双対性（例：SU(N)にN±k個の基礎表現、USp(2N)に2N+2個の基礎表現）を反復的に適用し、新しい双対性を導出すること。
• Jeffrey-Kirwan(JK)留数規定を用いて双対性両側の楕円的生成関数を計算し、ヤコビシータ関数の恒等式を用いて等価性を検証すること。
• LG双対において、反対称テンソルのトレースをフェルミ多重項に結合するスーパーポテンシャルフリップ機構を用い、$W = \sum_j \hat{\Psi}_j \mathrm{Tr}\, A^j$ とする。
• モジュラーパラメータ$q$における摂動的チェックと、低ランクの場合の正確な恒等式（5項および4項のリーマン恒等式）を用いて、theta関数の恒等式を適用して双対性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 整数R荷重フラックスを伴う$S^2$上でのトポロジカルねじりにより、反対称場を含む2次元N=(0,2)双対性が、4次元s-confined双対性から体系的に導出可能か？
• RQ2 SU(N)に基礎および反対称場を含む双対性とLGモデルとの間の提案された双対性は、SU(N)にN±1個の基礎表現やUSp(2N)に2N+2個の基礎表現を持つより基本的な双対性から導出可能か？
• RQ3 高次元で用いられるテンソル脱confined機構を2次元でも一貫して適用でき、反対称テンソルをUSp(2n)ゲージセクターに置き換え、双対性カスケードを可能にするか？
• RQ4 SU(2n)に4つの基礎表現と1つの反対称表現、またはUSp(4)に2つの反対称表現と2つの基礎表現を持つような新しい双対性は、既知の4次元s-confined親理論が存在しない場合でも有効か？
• RQ5 ゲージ理論およびLG理論の楕円的生成関数を正確に計算し、一致させることで双対性を確認できるか？

主な発見

• 本稿は、R荷重フラックスを伴う4次元s-confined SU(N)理論のトポロジカルねじりにより、基礎および反対称場を含む2次元N=(0,2)双対性を導出し、キラルおよびフェルミ多重項を含む双対LGモデルを得た。
• SU(2n)に4つの基礎表現と1つの反対称表現、USp(4)に2つの反対称表現と2つの基礎表現を持つ場合、テンソル脱confinedおよび反復的双対性カスケードを用いて双対性を確立したが、既知の4次元s-confined親理論は存在しなかった。
• SU(2) USp(2)理論に4つの基礎表現と1つの反対称表現を持つモデルの楕円的生成関数を、theta関数の5項リーマン恒等式を用いて正確にLG側と一致させた。
• USp(2N)に1つの反対称表現と4つの基礎表現を持つ双対性は、反復的双対性カスケードにより検証され、反対称表現がUSp(2N-2)ノードに置き換えられ、スーパーポテンシャル$W = \sum_j \hat{\Psi}_j \mathrm{Tr}\, A^j$ を用いてトレースをフリップした。
• USp(2N)モデルの楕円的生成関数の恒等式は、$I^{(4;\cdot;1)}_{\mathrm{USp}(2N)}(\vec{u};\cdot;t) = \prod_{\ell=1}^N \theta\left(\frac{q}{t^{2N-1-\ell} \prod_{a=1}^4 u_a}\right) / \prod_{\ell=0}^{N-1} \prod_{a<b} \theta\left(u_a u_b t^\ell\right)$ と表され、theta関数の恒等式により確認された。
• 著者らは、提案された双対性がc-extremizationおよびグローバル対称性の一致と整合しており、2次元における双対性の網が4次元におけるものと類似しており、『基本的』なブリックから体系的な手続きを経て導出されることを示した。