[論文レビュー] Duality and Instantons in String Theory

Elias Kiritsis|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 1999

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 25

ひとこと要約

本稿は、超対称的ストリング真空における双対性およびインスタントン効果を調査し、有効作用におけるBPS飽和項を用いて双対性予想の検証とインスタントン計算のルールの導出を目的としている。非可換双対性予想の妥当性を検証するための有効作用におけるBPS飽和項を用い、ホルスキー双対性が4次元N=4ホレティック理論におけるR²結合のNS5ブレインインスタントン補正を予測することを示し、またタイプ-IIストリング理論におけるR⁴結合の原因としてDブレインインスタントンを同定した。コンパクト化された次元における明示的計算が行われた。

ABSTRACT

In these lecture notes duality tests and instanton effects in supersymmetric vacua of string theory are discussed. A broad overview of BPS-saturated terms in the effective actions is first given. Their role in testing the consistency of duality conjectures as well as discovering the rules of instanton calculus in string theory is discussed. The example of heterotic/type-I duality is treated in detail. Thresholds of F^4 and R^4 terms are used to test the duality as well as to derive rules for calculated with D1-brane instantons. We further consider the case of R^2 couplings in N=4 ground-states. Heterotic/type II duality is invoked to predict the heterotic NS5-brane instanton corrections to the R^2 threshold. The R^4 couplings of type-II string theory with maximal supersymmetry are also analysed and the D-instanton contributions are described Other applications and open problems are sketched.

研究の動機と目的

• 有効作用におけるBPS飽和項を用いて、ストリング理論における非摂動的双対性予想の整合性をテストすること。
• 超対称結合に対する非摂動的補正を分析することにより、ストリング理論におけるインスタントン計算のルールを導出すること。
• ホレティック–タイプI双対性を用いて、4次元N=4ホレティックコンパクト化におけるR²結合へのNS5ブレインインスタントン寄与を予測すること。
• トーラスにコンパクト化された最大超対称的タイプ-IIストリング理論におけるR⁴結合へのDインスタントン寄与を分析すること。
• 1ループ閾値における対数的モジュライ依存性の起源と、双対性不変性に対するその影響を特定すること。

提案手法

• N=1からN=8の超対称的ストリング理論の有効作用におけるBPS飽和項（F⁴、R⁴、R²）を分析し、その正則性および非改変定理を活用する。
• さまざまなコンパクト化（円、トーラス）における1ループホレティックおよびタイプ-Iストリング振幅を比較し、閾値補正のレベルで双対性をテストする。
• D < 8次元におけるホレティック–タイプI双対性を用い、タイプ-I理論におけるD1ブレインインスタントンをホレティック双対理論におけるワールドシートインスタントンに写像する。
• ホレティック–タイプII双対性を用いて、6次元N=4ホレティックコンパクト化におけるR²結合へのNS5ブレインインスタントン寄与を予測する。
• K3 × S¹における超対称的サイクルをラップするDpブレインインスタントン（D2、D4、D6）が、タイプ-II理論におけるR⁴結合に対する非摂動的補正の源であることを同定する。
• 1ループ振幅における対数的赤外発散を検討し、双対性不変性の破れに果たす役割を明らかにし、SL(3,ℤ)対称性を回復させるために補正項が必要となることを見出す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効作用におけるBPS飽和項は、ストリング理論における非摂動的双対性予想の整合性をどのように検証できるか？
• RQ2 特にユークリッドDブレインおよびNS5ブレインに対して、ストリング理論におけるインスタントン計算のルールは何か？
• RQ3 タイプ-I SO(32)ストリング理論におけるD1ブレインインスタントンは、ホレティック双対理論におけるワールドシートインスタントンとどのように関係しているか？
• RQ4 N=4ホレティックコンパクト化におけるR²結合へのNS5ブレインインスタントン補正の起源は何か？
• RQ5 タイプ-IIストリング理論におけるR⁴結合が対数的モジュライ依存性を示す理由は何か？そして、双対性下でどのように解決されるか？

主な発見

• ホレティック–タイプI双対性は、D=10における1ループF⁴およびR⁴閾値補正を正しく再現し、量子論的レベルでの双対性の整合性を確認した。
• タイプ-Iストリング理論におけるD1ブレインインスタントンは、ホレティック双対理論におけるワールドシートインスタントンに写像され、非摂動的領域における双対性の明確な実現が得られた。
• ホレティックストリングにおけるNS5ブレインインスタントンは、4次元N=4コンパクト化におけるR²結合に対する非摂動的補正を生成することが示された。
• 6次元では、K3上でDpブレイン（p=0,2,4,6,8）に超対称的サイクルが存在しないため、タイプ-II側ではF⁴およびR⁴項に対する非摂動的補正が存在しない。
• 1ループR²およびR⁴閾値における対数的モジュライ依存性は、赤外発散に起因し、補正項が追加されない限り双対性不変性が破れる。
• D=8では、R⁴閾値は対数的発散を示し、インスタントン補正を含めた後、SL(3,ℤ)不変性を回復させるために追加の対数的項が必要となる。