[論文レビュー] Duality and Strings, Space and Time

C.M. Hull|ArXiv.org|Nov 11, 1999

Computational Physics and Python Applications被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、M理論および超弦理論における双対性対称性が、時空次元（空間および時間）が根本的ではなく、ブレーンの巻き込みモードとストリングの巻き込みモードから生じることを提案する。ローレンツ型トーラスへのコンパクト化により、余剰な時間次元が生じる。これは、空間次元および時間次元の数が双対性フレームに依存することを示しており、M理論が固定された時空の符号形式や次元に従って記述されるべきではないことを示唆する。

ABSTRACT

Duality symmetries in M--theory and string theory are reviewed, with particular emphasis on the way in which string winding modes and brane wrapping modes can lead to new spatial dimensions. Brane world-volumes wrapping around Lorentzian tori can give rise to extra time dimensions and in this way dualities can change the number of time dimensions as well as the number of space dimensions. This suggests that brane wrapping modes and spacetime momenta should be on an equal footing and M--theory should not be formulated in a spacetime of definite dimension or signature.

研究の動機と目的

• 超弦理論およびM理論における双対性対称性が、余剰な空間次元および時間次元の出現をどのように導くかを理解すること。
• ブレーンの巻き込みモードおよびストリングの巻き込みモードが、標準的な3+1次元の符号形式を超える新たな時空次元を生成する役割を調査すること。
• 時空の符号形式および次元が絶対的ではなく、双対性フレームおよびコンパクト化幾何学に依存することを探索すること。
• M理論が固定された時空次元や符号形式を持たずに、双対的記述を用いて一貫して記述可能かどうかを検討すること。
• 非ローレンツ型コンパクト化（例：ローレンツ型トーラス）が複数の時間次元を持つ理論を生じさせることを分析し、双対性によって一貫性が保たれることを示すこと。

提案手法

• 非可縮小サイクルを持つコンパクト化された時空における、T双対性およびU双対性対称性を分析し、異なる超弦理論およびM理論を関連付ける。
• コンパクト多様体上のブレーンの巻き込みモードを研究し、コンパクト空間K内のn次元サイクルをpブレーンが巻き込むことで、非コンパクトなM空間における低次元有効ブレーンが得られることを示す。
• ローレンツ型トーラス（T^{1,2}, T^{2,1}）へのコンパクト化を検討し、このようなコンパクト化が有効理論における余剰な時間次元を生じることを示す。
• 双対性を用いて、11次元のM理論を9+2次元のM*-理論および6+5次元のM'-理論に関連付け、異なる符号形式が双対的記述として現れることを示す。
• トランジット空間群の拡大（例：SO(2,1)×SO(16)）を用いた11次元スーパーグラビティの再定式化を適用し、非標準的な符号形式において双対性対称性を明確にする。
• 多重時間次元を持つ理論の物理的整合性を、ローレンツ型トーラスへのコンパクト化された標準M理論と同等であることを示し、双対性によってユニタリティが保たれることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M理論がローレンツ型トーラスにコンパクト化された場合、余剰な時間次元が生じるか。その場合、それらはブレーンの巻き込みモードとどのように関係するか。
• RQ2 双対性対称性は、10+1、9+2、6+5といった異なる符号形式および次元を持つ理論をどのように関連付けるか。
• RQ3 ブレーンの巻き込みモードが、新たな質量状態の生成および有効な時空次元数の変化に果たす役割は何か。
• RQ4 固定された時空符号形式や次元を持たずに、双対的記述を用いて一貫した重力の量子理論を構築可能か。
• RQ5 非摂動的双対性（例：S双対性、T双対性）がローレンツ型符号形式を持つコンパクト化にどのように拡張され、ユニタリティおよび因果性にどのような影響を及えるか。

主な発見

• 特にローレンツ型トーラス上でのブレーンの巻き込みモードは、有効な余剰な時間次元を生じさせ、時間の絶対性がなく、双対性に依存することを示している。
• IIA型超弦理論の強い結合限界は、10+1次元のM理論を生じさせ、これは9+2次元のM*-理論および6+5次元のM'-理論と双対である。これは、異なる符号形式にわたる双対性の網を示している。
• ローレンツ型トーラスT^{1,2}へのコンパクト化は、双対性によってT^{2,1}へのコンパクト化と同等であり、複数の時間次元を持つ理論が、標準M理論へのコンパクト化と双対的である限り、一貫性を持つことを示唆している。
• 非ローレンツ型符号形式（例：9+2、6+5）の理論は根本的に不整合ではない。それらは同じ基盤となるM理論の双対的記述であり、ユニタリティの欠如といった外見上の問題は双対性によって解消される。
• 双対性対称性は、5つの摂動的超弦理論およびM理論を、モジュライ空間の異なる領域における同一の理論の異なる極限として統一する。空間次元および時間次元の数は、モジュライ空間の各コーナーで変化する。
• 32個のスーパーチャージを持つ超対称場理論は、さまざまな符号形式（例：10+1、9+2、8+2、6+4、5+5）に現れ、このような符号形式が除外されるのではなく、標準的な10+1または11+1次元理論と双対的であることを示している。