[論文レビュー] Duality in Supersymmetric Yang-Mills Theory

Michael E. Peskin|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 1997

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、有効ラグランジアンと非摂動的ダイナミクスを通じて、超対称Yang-Mills理論における双対性を調査し、超対称QCDにおける電磁双対性およびN=2 SU(2) Seiberg-Wittenモデルにおける結合定数の幾何的記述を示している。主な貢献は、特にN_f < N_cおよび大N_fの領域において、双対性を介した強い結合状態の統一的理解である。

ABSTRACT

These lectures provide an introduction to the behavior of strongly-coupled supersymmetric gauge theories. After a discussion of the effective Lagrangian in nonsupersymmetric and supersymmetric field theories, I analyze the qualitative behavior of the simplest illustrative models. These include supersymmetric QCD for $N_f &lt; N_c$, in which the superpotential is generated nonperturbatively, N=2 SU(2) Yang-Mills theory (the Seiberg-Witten model), in which the nonperturbative behavior of the effective coupling is described geometrically, and supersymmetric QCD for N_f large, in which the theory illustrates a non-Abelian generalization of electric-magnetic duality. [Lectures presented at the 1996 TASI Summer School, to appear in the proceedings.]

研究の動機と目的

• 強い結合状態の超対称ゲージ理論の非摂動的振る舞いを理解すること。
• 有効ラグランジアンが超対称および非超対称場理論のダイナミクスをどのように記述するかを分析すること。
• N_f < N_cおよび大N_fにおける超対称QCDにおける電磁双対性を説明すること。
• N=2 SU(2) Yang-Mills理論における有効結合定数の幾何的記述を説明すること。
• 超対称場理論における双対性現象の教育的基盤を提供すること。

提案手法

• 超対称および非超対称場理論における低エネルギーのダイナミクスを記述するために有効ラグランジアンを用いる。
• 非摂動的技法を適用して、N_f < N_cの超対称QCDにおけるスーパーポテンシャルを導出する。
• Seiberg-Witten解を用いて、N=2 SU(2) Yang-Mills理論における有効結合定数を幾何的に記述する。
• 大N_fにおける超対称QCDの位相構造と双対性を分析し、アーベル双対性を一般化する。
• 双対性対称性を用いて、同じ理論の電気的および磁気的記述を関連付ける。
• 1996年のTASIサマースクールの講義結果に依拠し、超対称ゲージ理論における双対性の整合的枠組みを提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効ラグランジアンは、超対称Yang-Mills理論における非摂動的ダイナミクスをどのように記述するか？
• RQ2 N_f < N_cの超対称QCDにおけるスーパーポテンシャルの起源は何か？
• RQ3 N=2 SU(2) Yang-Mills理論における非摂動的結合定数は、どのように幾何的に符号化されているか？
• RQ4 大N_fにおける超対称QCDは、電磁双対性をどのように一般化するか？
• RQ5 双対性対称性は、強い結合状態の超対称ゲージ理論における電気的および磁気的記述をどのように関連付けるか？

主な発見

• N_f < N_cの超対称QCDにおけるスーパーポテンシャルは、非摂動的に生成され、動的な超対称性の破れを引き起こす。
• N=2 SU(2) Yang-Mills理論では、Seiberg-Witten解に従い、有効結合定数がリーマン面を介して幾何的に記述される。
• 大N_fでは、非アーベル的双対性の一般化が現れ、アーベル双対性の概念が拡張される。
• 有効ラグランジアンの枠組みは、超対称および非超対称な状況の両方における非摂動的ダイナミクスを的確に捉えている。
• 双対性対称性は、強い結合状態領域でさえも、電気的および磁気的記述の間の一貫した写像を提供する。
• 講義は、非摂動的場理論に裏打ちされた、超対称ゲージ理論における双対性現象の包括的概要を提示している。