[論文レビュー] Duality In Two-Dimensional (2,2) Supersymmetric Non-Abelian Gauge Theories

Kentaro Hori|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、直交群およびシンプレクティック群を用いた2次元(2,2)超対称非アーベルゲージ理論において、新たな双対性を提案する。異なるゲージ群および物質内容を持つ理論が、同じ赤外固定点へと流れ込むことを示している。この双対性は、異常マッチング、真空数え上げ、およびチャーリング比較によって検証され、主要な結果として、メソンが単位スピン状態に対応し、バリオンがねじれ演算子に対応することを示している。この双対性は、超対称的固定点理論の構築および弦のコンパクト化に応用される。

ABSTRACT

We study the low energy behaviour of N=(2,2) supersymmetric gauge theories in 1+1 dimensions, with orthogonal and symplectic gauge groups and matters in the fundamental representation. We observe supersymmetry breaking in super-Yang-Mills theory and in theories with small numbers of flavors. For larger numbers of flavors, we discover duality between regular theories with different gauge groups and matter contents, where regularity refers to absence of quantum Coulomb branch. The result is applied to study families of superconformal field theories that can be used for superstring compactifications, with corners corresponding to three-dimensional Calabi-Yau manifolds. This work is motivated by recent development in mathematics concerning equivalences of derived categories.

研究の動機と目的

• 1+1次元の直交群およびシンプレクティック群をもつ(2,2)超対称ゲージ理論の低エネルギー行動を理解すること。
• これらの理論が正則である、すなわち量子コロンブ・ブランチを有さない条件を同定すること。
• 異なるゲージ群および物質内容を持つ理論が赤外極限で双対的であることを確立すること。
• この双対性を用いて、超対称的固定点理論の族を構築し、超弦コンパクト化に関連付けること。
• 異常マッチング、ねじれ質量の摂動、チャーリング構造を用いて双対性を検証すること。

提案手法

• O(k)およびSO(k)ゲージ理論にN個の基本的フェルミオン多重項を導入し、古典的真空の空間と正則性条件を解析する。
• Z2オルビフォールドを定義するためにねじれ質量およびθ角を導入し、O+(k)およびO−(k)理論を区別する。
• 線形シグマモデルを用いて量子モジュライ空間および超対称的固定点を探索する。
• ゲージ群間の双対写像を適用する：O+(k) ↔ SO(N−k+1)、SO(k) ↔ O+(N−k+1)、O−(k) ↔ O−(N−k+1)。
• 赤外極限での双対性を検証するために、(c,c)および(a,c)チャーリングをマッチングする。
• 't Hooft異常マッチング、ねじれ質量摂動下での真空数え上げ、およびスーパーポテンシャルの流れを用いて双対性をテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直交群およびシンプレクティック群をもつ(2,2)超対称ゲージ理論が、正則で共形的赤外固定点へと流れ込む条件は何か？
• RQ2 ねじれ質量およびZ2θ角は、O(k)およびSO(k)理論における真空構造および双対性にどのように影響するか？
• RQ3 N個の基本的フレーバーをもつO+(k)、SO(k)、O−(k)理論と、それらの異なるゲージ群をもつ双対理論との間の正確な赤外双対性は何か？
• RQ4 元の理論におけるメソン(xi xj)は、スーパーポテンシャルW = ∑sij(x̃i x̃j)をもつ双対理論においてどのように単位スピン状態に対応するか？
• RQ5 元の理論におけるバリオン[xi1⋯xik]と、双対理論O+(N−k+1)におけるねじれ演算子との対応関係は何か？

主な発見

• N ≤ k−2のとき、SO(k)およびO(k)理論は、正規化可能な超対称的基底状態を有さないため、自発的超対称性の破れを示す。
• N = k−1のとき、SO(k)およびO−(k)理論は、メソン(xi xj)の自由共形場理論へと流れ込み、O+(k)理論はその自由理論の2重に流れ込む。
• N ≥ kのとき、双対性を提案する：O+(k) ↔ SO(N−k+1)、SO(k) ↔ O+(N−k+1)、O−(k) ↔ O−(N−k+1)。双対理論にはN個のベクトルおよびN(N+1)/2個の単位スピン状態が存在し、スーパーポテンシャルW = ∑sij(x̃i x̃j)を有する。
• 元の理論におけるメソン(xi xj)は双対理論の単位スピン状態sijに対応し、バリオン[xi1⋯xik]は双対理論O+(N−k+1)におけるねじれ演算子に対応する。
• 双対性は、't Hooft異常マッチング、ねじれ質量摂動下での真空数え上げ、および(c,c)および(a,c)チャーリングの比較によって検証された。
• この双対性は、c=9で整数R chargesをもつ超対称的固定点理論の族を構築するために応用され、弦理論におけるCalabi-Yauコンパクト化に関連する。