[論文レビュー] Duality on noncommutative manifolds: the non-equivalence between self-dual and topologically massive models

T. Mariz, R. Menezes+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2003

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、非可換3次元時空において、非可換自己双対（NCSD）理論の双対モデルがゲージ対称性を欠いていることを示しており、古典的レベルでの双対性とゲージ不変性の根本的な矛盾を明らかにする。ゲージ不変性を課さずにノネル埋め込み法を用いることで、著者らはNCSDモデルの正確な双対等価形を導出し、ゲージ不変性を強制することで双対性が隠蔽されるため、従来のマスターアクション法による不整合を解消する。

ABSTRACT

We study the concept of duality and dual equivalence in noncommutative manifolds. In particular we compute the dual equivalent for the noncommutative self-dual model (NCSD) in 3D space-time and show that this model does not possess gauge symmetry as largely believed. We have found a new phenomenon on noncommutative manifolds. There is a conflict between duality and gauge symmetry that obstructs the presence of this symmetry in the dual model, already at classical level. Therefore gauge embedding leads to non-dual models while duality prevents gauge symmetry. This conflict lies at the origin for the difficulties experienced with the use of master actions that are, generally, gauge invariant leading to a gauge invariant version of a model while its dual hides the symmetry. We clearly show that by using the Noether embedding approach to duality, without imposing gauge invariance, one may avoid the conflict and compute the exact equivalent for the noncommutative self-dual model. We also comment on recent contributions on the subject.

研究の動機と目的

• 非可換場の理論における双対性とゲージ対称性の相互作用を調査すること。
• 非可換自己双対（NCSD）理論の双対モデルにおける長年のゲージ対称性の破綻問題を解決すること。
• マスターアクション法がゲージ不変性を強制することで、双対性が歪められることにより、元の理論と真正に双対でないモデルが生じることを示すこと。
• ゲージ不変性を課さずにノネル埋め込み法を用いることで、NCSDモデルの整合的な双対枠組みを確立すること。
• 非可換多様体における双対性とゲージ対称性に関する最近の文献における矛盾を明確にすること。

提案手法

• ゲージ不変性を強制しないで、非可換自己双対モデルの双対等価形を構築するためにノネル埋め込み法を適用すること。
• 非可換幾何に適応された正準変換法を用いて、3次元非可換時空における双対モデルを計算すること。
• 得られた双対モデルを分析し、従来の仮定とは対照的にゲージ対称性が存在しないことを確認すること。
• ゲージ不変性を強制する標準的なマスターアクション法と比較し、それらが双対性を破壊するため、真の双対構造が見えにくくなっていること。
• 非可換ゲージ理論の変形およびその双対の取り扱いに代数的場の理論的手法を用いること。
• 最近の文献と結果を比較し、非可換設定における双対性に関する不整合や誤解を特定・明確化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元時空における非可換自己双対理論の双対モデルは、一般的に仮定されているようにゲージ対称性を保っているのか？
• RQ2 ゲージ不変性を事前に課さない場合、非可換自己双対モデルの真の双対等価形は何か？
• RQ3 非可換場の理論においてゲージ不変性を強制する標準的なマスターアクション法が、なぜ双対性を保てないのか？
• RQ4 ノネル埋め込み法は、非可換モデルにおける双対性とゲージ対称性の衝突をどのように解消するのか？
• RQ5 この双対性-ゲージ対称性の衝突が、非可換場の理論における整合的な双対形式の構築に及ぼす影響は何か？

主な発見

• 3次元時空における非可換自己双対理論の双対モデルは、広く一般的に仮定されているようにゲージ対称性を有さない。
• 非可換多様体では、双対性とゲージ対称性の間に根本的な矛盾が存在し、古典的レベルで双対モデルにゲージ対称性が存在できない。
• ゲージ不変性を課さずにノネル埋め込み法を適用することで、NCSDモデルの正確な双対等価形が正しく計算可能である。
• ゲージ不変性を強制するマスターアクション法は、この矛盾のため、元の理論と真正に双対でないモデルを生成する。
• この矛盾が、非可換場の理論におけるゲージ不変マスターアクションを用いた整合的双対形式の構築の困難さを説明する。
• 非可換モデルにおける双対性に関する最近の文献には、この双対性-ゲージ対称性の衝突が認識されていないために生じる不整合が含まれている。