[論文レビュー] Dynamic Budget Throttling in Repeated Second-Price Auctions

Zhaohua Chen, Chang Wang+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2022

Auction Theory and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、繰り返し行われる2段階オークションにおける動的予算スロットリングの理論的分析を提示し、確率的価値下では近似的最適なリグレットを達成するOGD-CBアルゴリズムを提案する。敵対的価値下では漸近的最適性を達成する。確率的価値下ではパーセージングがスロットリングを上回るが、敵対的価値下ではスロットリングが漸近的最適であることが示され、広く使われている予算制御戦略の重要な理論的基盤を確立する。

ABSTRACT

In today's online advertising markets, a crucial requirement for an advertiser is to control her total expenditure within a time horizon under some budget. Among various budget control methods, throttling has emerged as a popular choice, managing an advertiser's total expenditure by selecting only a subset of auctions to participate in. This paper provides a theoretical panorama of a single advertiser's dynamic budget throttling process in repeated second-price auctions. We first establish a lower bound on the regret and an upper bound on the asymptotic competitive ratio for any throttling algorithm, respectively, when the advertiser's values are stochastic and adversarial. Regarding the algorithmic side, we propose the OGD-CB algorithm, which guarantees a near-optimal expected regret with stochastic values. On the other hand, when values are adversarial, we prove that this algorithm also reaches the upper bound on the asymptotic competitive ratio. We further compare throttling with pacing, another widely adopted budget control method, in repeated second-price auctions. In the stochastic case, we demonstrate that pacing is generally superior to throttling for the advertiser, supporting the well-known result that pacing is asymptotically optimal in this scenario. However, in the adversarial case, we give an exciting result indicating that throttling is also an asymptotically optimal dynamic bidding strategy. Our results bridge the gaps in theoretical research of throttling in repeated auctions and comprehensively reveal the ability of this popular budget-smoothing strategy.

研究の動機と目的

• 単一の広告主の視点から、繰り返しの2段階オークションにおける動的予算スロットリングの理論的パフォーマンスバインディングを確立すること。
• 確率的価値下で近似的最適なリグレットを達成し、敵対的価値下で漸近的競合比を達成するアルゴリズム—OGD-CBの設計と分析を行うこと。
• 確率的および敵対的価値モデルの両方において、スロットリングとパーセージングというもう一つの主要な予算制御手法を比較すること。
• 特に、先行研究が形式的分析を欠いていた敵対的設定下でのスロットリングのパフォーマンスに関する理論的ギャップを解消すること。
• 未知のi.i.d.最高入札額を想定した確率的および敵対的価値モデルの両方で、問題を形式化すること。

提案手法

• 広告主の個人的価値と最高入札額に基づき、各オークションに参加するかどうかという2値意思決定問題として、動的スロットリングを形式化する。
• 各オークションにおける参加確率を決定するために、予算制約を伴うオンライン勾配降下法を用いるOGD-CBアルゴリズムを提案する。
• 理論的バインディングを確立する：確率的および敵対的価値モデル下での任意のスロットリングアルゴリズムについて、リグレットの下界と漸近的競合比の上界を導出する。
• 支援の有界性、正の密度、報酬対コスト比の非定数性などの価値および入札分布に関する仮定を用いて、パフォーマンス保証を導出する。
• パーセージング文脈からの既存結果（例：BalseiroとGur, 2019）を適応し、異なる入力モデル下でのスロットリングとパーセージングの比較を行う。
• OGD-CBのパフォーマンスを用いて、価値が敵対的で最高入札額が確率的である場合にスロットリングが漸近的最適であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的価値下において、繰り返しの2段階オークションにおける任意の動的スロットリングアルゴリズムの根本的パフォーマンス限界は何か？
• RQ2 価値が敵対的で最高入札額が確率的である場合に、スロットリング戦略は漸近的最適性を達成できるか？
• RQ3 確率的および敵対的価値モデル下で、期待収益の観点から動的スロットリングと動的パーセージングはどのように比較できるか？
• RQ4 パーセージングが確率的設定下でスロットリングを厳密に上回る条件は何か？
• RQ5 OGD-CBアルゴリズムが異なる入力モデル下で近似的最適なリグレットおよび競合比を達成するための条件は何か？

主な発見

• 確率的価値下では、パーセージングは期待収益において線形項の差でスロットリングを上回り、パーセージングが漸近的最適であるのに対し、スロットリングはそうではないことを示している。
• 最高入札額が確率的で価値が敵対的である場合、OGD-CBアルゴリズムは理論的上界に一致する漸近的競合比を達成し、漸近的最適性を証明している。
• 確率的価値下では、OGD-CBのリグレットはO(√T)で有界であり、リグレットの観点から近似的最適性が確立されている。
• 敵対的価値設定下で最高入札額が確率的である場合、OGD-CBによるスロットリングは、確率的状況下では劣っているにもかかわらず、漸近的最適である。
• 不可能性結果により、敵対的最高入札額下では、利益のないオークションをフィルタリングできないため、いかなるスロットリング戦略もパーセージングと同等のパフォーマンスを達成できないことが示された。
• 正の密度および非定数報酬対コスト比などの弱い分布的仮定の下で、パーセージングと最適スロットリングのパフォーマンスギャップはΘ(T)であることが確認され、確率的領域におけるパーセージングの優位性が裏付けられた。