[論文レビュー] Dynamic controller that operates over homomorphically encrypted data for infinite time horizon

Junsoo Kim, Hyungbo Shim+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2019

Cryptography and Data Security被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、新しい極配置技術を用いて制御器の状態行列をスケーリングなしに整数成分に変換することで、状態のリセットや復号なしに、同型暗号化されたデータ上で無限に制御を継続できる動的フィードバック制御器を提案する。この方法により、誤差注入が閉ループ安定性によって制御されるLWEベースの暗号方式を用いることで、復号化された制御器と同等の性能を維持しつつ、無限時間の制御が可能になる。

ABSTRACT

In this paper, we present a dynamic feedback controller that computes the next state and the control signal over encrypted data using homomorphic properties of cryptosystems, whose performance is equivalent to the linear dynamic controllers over real-valued data. Assuming that the input as well as the output of the plant is encrypted and transmitted back to the controller, it is shown that the state matrix of any linear time-invariant controller can be always converted to a matrix of integer components. This allows the dynamic feedback controller to operate for infinite time horizon without decryption or reset of its internal state. For implementation in practice, we illustrate the use of a cryptosystem that is based on the Learning With Errors problem, which allows both multiplication and addition over encrypted data. It is also shown that the effect of injected random numbers during encryption for security can be maintained within a small bound by way of the closed-loop stability.

研究の動機と目的

• 状態のリセットや復号なしに、無限時間の時間窓で同型暗号化されたデータ上で動的制御器を動作可能にする。
• 実数値の制御器行列をスケーリングなしに整数成分に変換することで、暗号化された状態更新における切り捨てやスケーリングの必要性を排除する。
• 内部状態の再暗号化を避けて、制御器出力のみを再暗号化することで、復号化のオーバーヘッドを低減する。
• 制御器出力の範囲に基づいてモジュラスサイズの選定基準をより保守的でないものにすることで、暗号化計算におけるモジュラスサイズの選定を最適化する。
• 加法と乗法を暗号化されたデータ上でサポートするLWEベースの暗号方式を用いて、安全で後量子暗号方式の制御を実現する。

提案手法

• 線形時不変制御器の状態行列をスケーリングなしに整数成分に変換する、新しい極配置技術を用いることで、元の入出力動作を保持する。
• すべての操作を暗号化された状態と制御信号上で実行する同型演算を用いて、制御器状態を再帰的に更新する。
• アクチュエータ段階で制御器出力を再暗号化することで、内部状態の再暗号化の必要性を低減し、復号化のオーバーヘッドを最小限に抑える。
• LWEベースの暗号方式を用いて、暗号化されたデータ上で加法と乗法を両立させ、制御パrameterと信号の完全な保護を実現する。
• 閉ループ安定性を用いて、暗号化による誤差注入を制御し、時間の経過に伴う性能劣化が無視できる範囲に保証する。
• 制御器出力の範囲に基づくモジュラス選定基準を提案し、従来の方法と比較してより保守的でない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態のリセットや復号なしに、同型暗号化されたデータ上で線形動的制御器を無限に動作可能にすることができるか？
• RQ2 スケーリングなしに実数値の制御器行列を整数行列形式に変換し、入出力の同等性を保持する方法は何か？
• RQ3 長期的な暗号化制御を可能にするために、復号または再暗号化が必要な最小限のデータ量はどれくらいか？
• RQ4 同型暗号化による誤差注入をどのように制御すれば、無限時間にわたって制御性能を維持できるか？
• RQ5 LWEベースの暗号方式は、加法と乗法を両立させ、後量子暗号安全性を提供する観点から、暗号化制御システムに有効に使用できるか？

主な発見

• 提案手法により、極配置による状態行列の整数成分への変換によって、状態の切り捨てやリセットの必要性が排除され、暗号化データ上で無限時間の制御が可能になる。
• 制御器出力をアクチュエータで再暗号化することで、例（n=7, m=1）では内部状態の再暗号化と比較して、復号が必要なデータ量が7分の1に削減される。
• シミュレーション結果から、暗号化された制御器が非暗号化モデルと同等の性能を維持しており、指定されたパrameter下で誤差ノルムが10^-4未満であることが示された。
• 1/L を 2^3 から 2^11 に増加させることで、注入された誤差の影響が抑制され、性能が非暗号化モデルに一致するようになる。これにより、誤差制御機構の有効性が検証された。
• 提案されたモジュラス選定基準は、従来のアプローチよりも保守的でないことが実証された。具体的には、モジュロ演算によって暗号化された状態の上位ビットが失われても、出力性能に変化がないためである。
• LWEベースの暗号方式の使用により、暗号化されたデータ上で加法と乗法が両立可能であり、後量子暗号安全性を提供するとともに、Paillier方式で用いられるモジュラ逆数やモンゴメリー算術の必要性を回避できる。