[論文レビュー] Dynamic Default Contagion in Heterogeneous Interbank Systems

Zachary Feinstein, Andreas Søjmark|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2020

Banking stability, regulation, efficiency参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、異質的相互銀行システムにおける内生的早期デフォルトを組み込んだ動的デフォルト連鎖モデルを提案する。Gai–Kapadiaフレームワークを、破綻に起因するデフォルトと名目価額の回収を組み込むことで一般化したものである。このシステムを確率的粒子系として定式化し、平均場問題の極限を導出し、システムが連続的に進化するための条件を確立した。また、新たな平均場段差条件により、ジャンプが生じる可能性を特徴づけた。

ABSTRACT

In this work we provide a simple setting that connects the structural modelling approach of Gai-Kapadia interbank networks with the mean-field approach to default contagion. To accomplish this we make two key contributions. First, we propose a dynamic default contagion model with endogenous early defaults for a finite set of banks, generalising the Gai-Kapadia framework. Second, we reformulate this system as a stochastic particle system leading to a limiting mean-field problem. We study the existence of these clearing systems and, for the mean-field problem, the continuity of the system response.

研究の動機と目的

• 有限時間枠組みにおける相互銀行ネットワークにおけるデフォルト連鎖の動的モデルを構築し、破綻に起因する内生的早期デフォルトを許容する。これにより、静的Gai–Kapadiaフレームワークを拡張する。
• システミックリスクの構造的・貸借対照表ベースのモデルと連続時間平均場アプローチを結びつける。これにより、文献における重要なギャップを埋める。
• 有限バンクモデルにおける最大クリアリング解の存在を確立し、平均場極限における連続的進化のための条件を導出する。
• 平均場段差条件を導入し、その特徴づけを明らかにし、特に相互作用制約が破られる場合に生じる極限系におけるジャンプ不連続性を同定する。

提案手法

• 名目価額回収（RFV）を組み込んだ動的貸借対照表モデルを提案。バンクは自己資本不足に基づき破綻に起因する早期デフォルトを経験する。
• 有限相互銀行ネットワークの確率的粒子系表現を導入。デフォルトタイミングと自己資本ダイナミクスをジャンプ過程でモデル化する。
• バンク数を無限大に近づけることで、交互作用が有界な制約のもとで連続的進化を保証する平均場SDE系の極限を導出する。
• 連続性が成立しない場合にジャンプサイズを特徴づけるために、再帰的かつε摂動付きの固定点方程式としての平均場段差条件（3.15）を確立する。
• McKean–Vlasovフレームワークを基礎としつつも、抽象的な確率過程ではなく、金融貸借対照表力学に基づいて構築する。
• 劣化収束および反復近似を用いて、平均場極限における適切な定式化と解の存在を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限相互銀行システムにおける破綻に起因する動的デフォルト連鎖モデルを、内生的早期デフォルトを許容する形で構築するにはどうすればよいか。Gai–Kapadiaモデルを一般化する。
• RQ2 平均場極限においてシステムの連続的進化を保証する条件は何か。ジャンプはどのような場合に生じるか。
• RQ3 相互作用制約が破られる場合に、極限系におけるジャンプ不連続性を特徴づける平均場段差条件をどのように導出できるか。
• RQ4 有限粒子系とその結果得られる平均場SDEとの間の関係は何か。この関係をどのように形式的に確立できるか。
• RQ5 名目価額回収（RFV）の導入は、市場価額回収（RMV）と比較して、デフォルト伝播メカニズムにどのように影響を与えるか。

主な発見

• 提案された動的デフォルト連鎖モデルのもとで、有限相互銀行システムは最大クリアリング解を有し、クリアリング結果の存在と一意性を保証する。
• 相互作用強度が有界のままであれば、システムの平均場極限は時間的に連続的に進化する。これは定理3.4で形式化されている。
• 相互作用制約が破られる場合、極限においてジャンプが持続する可能性があり、平均場段差条件（3.15）により、このようなジャンプサイズが再帰的に特徴づけられる。
• 単調性および劣化収束のおかげで、平均場段差条件は適切に定義され、収束性を示し、ジャンプ振幅のための一意解を保証する。
• 本モデルは、有限の貸借対照表ベースのネットワークモデルと連続時間平均場SDEの間の厳密なリンクを確立し、システミックリスクモデリングの理論的基盤を強化する。
• 補足Bおよび図5で示されるように、段差条件の数値的実装は実行可能で安定している。