[論文レビュー] Dynamic disquantization of Dirac equation

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Apr 11, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、ディラック方程式の動的脱量子化として、古典的相対論的2粒子モデル（Sdcr）を提案し、スピンおよび磁気モーメントが回転する帯電構造から自然に生じることを明らかにする。新規の手法「動的脱量子化」を用いて、プランク定数を明示的に保持する相対論的回転子が導かれる。その剛性関数は γ = f_r(a) = ħ / √(ħ² − (4a m₀c)²) − 1 であり、量子的性質を仮定せず、それらを自然に誘導する。これは、従来の量子化が許す範囲をはるかに超える、ディラック粒子の振る舞いのより深い古典的起源を示している。

ABSTRACT

Classical model S_dc of Dirac particle S_D is constructed. S_D is the dynamic system described by the Dirac equation. Its classical analog S_dc is described by a system of ordinary differential equations, containing the quantum constant h as a parameter. Dynamic equations for S_dc are determined by the Dirac equation uniquely. Both dynamic systems S_D and S_dc appear to be nonrelativistic. One succeeded in transforming nonrelativistic dynamic system S_dc into relativistic one S_dcr. The dynamic system S_dcr appears to be a two-particle structure (special case of a relativistic rotator). It explains freely such properties of S_D as spin and magnetic moment, which are strange for pointlike structure. The rigidity function f_r(a), describing rotational part of total mass as a function of the radius $a$ of rotator, has been calculated for S_dcr. For investigation of S_D and construction of S_dc one uses new dynamic methods: dynamic quantization and dynamic disquantization. These relativistic pure dynamic procedures do not use principles of quantum mechanics (QM). They generalize and replace conventional quantization and transition to classical approximation. Totality of these methods forms the model conception of quantum phenomena (MCQP). Technique of MCQP is more subtle and effective, than conventional methods of QM. MCQP relates to conventional QM, much as the statistical physics relates to thermodynamics.

研究の動機と目的

• ディラック粒子が点粒子を越えた内部構造を有するかどうかを特定すること。
• スピンおよび磁気モーメントといった量子的特徴を保持する古典的アナログのディラック方程式を構築すること。
• 従来の量子化および古典的近似に代わる、より洗練された手法「動的脱量子化」を導入し、ħ をパラメータとして保持すること。
• ディラック粒子におけるスピンおよび磁気モーメントの起源を、2体回転構造から生じる性質として説明すること。

提案手法

• ディラック方程式に動的脱量子化を適用し、偏微分方程式系を、ħ をパラメータとする常微分方程式系に変換する。
• ディラック方程式から、非相対論的だが量子的特徴を保持する古典的力学系 Sdc を構築する。
• Sdc を相対論的2粒子構造 Sdcr に変換し、質量中心の周りを回転する2つの帯電粒子で構成される、相対論的回転子の特殊ケースとする。
• 剛性関数 f_r(a) = ħ / √(ħ² − (4a m₀c)²) − 1 を導出し、回転エネルギーと半径の関係を明示的に記述する。
• 量子現象のモデル的認識（MCQP）を提唱し、量子化を一般化し、公理的量子力学を回避する動的枠組みを提供する。
• フィールド結合（例：κ-場）や変数変換（例：γ5、η、v を通じて）といった高度な動的技法を用い、ラグランジアンおよび運動方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディラック粒子は点粒子ではなく、複合構造として理解可能だろうか？
• RQ2 仮定をせず、古典的力学系からスピンおよび磁気モーメントがどのように生じるのか？
• RQ3 プランク定数 ħ は、依然として量子的挙動を再現する古典的モデルにおいて、果たす役割は何か？
• RQ4 相対論的回転子モデルは、ディラック粒子の内因的性質を説明できるか？
• RQ5 動的脱量子化は、従来の古典的近似とどのように異なり、量子的構造をどのように保持するのか？

主な発見

• ディラック方程式の動的脱量子化により、質量中心の周りを回転する2つの結合された帯電粒子で構成される古典的相対論的回転子（Sdcr）が得られる。
• 剛性関数 f_r(a) = ħ / √(ħ² − (4a m₀c)²) − 1 は、ħ に明示的に依存し、半径 a の関数として相対的回転エネルギーを記述する。
• この関数は、ħ をゼロに設定するには同時に a → 0 にする必要があることを示し、量子的効果が構造に本質的に結びついていることを示している。
• スピンおよび磁気モーメントは、仮定せず、回転する2粒子系の性質として自然に出現する。
• このモデルは、従来の古典的近似（Q-脱量子化）が ħ = 0 と設定するため、内部構造を消失させ、このような量子的特徴を捉えられないと明らかにする。
• 動的脱量子化の手法により、統計力学が熱力学を拡張するのと同様に、量子力学的ダイナミクスと古典力学を結ぶより洗練された古典的枠組み（MCQP）が提供される。