[論文レビュー] Dynamic Feedback for Consensus of Networked Lagrangian Systems

Hanlei Wang|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2017

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 32被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、切り替え可能な接続トポロジーと通信遅延を伴うネットワーク化された不確実なラグランジュ系における一致を達成するための、動的フィードバックに基づく適応制御器を提案する。均一な積分-$\mathcal{L}_{p}$安定性を新たな分析手法として導入することで、一貫した接続グラフに有向全域木が含まれる限り、位置が共通値に収束し、速度がゼロに収束することを証明している。これは、有界で非一様な遅延が存在する場合でも成立する。

ABSTRACT

This paper investigates the consensus problem of multiple uncertain Lagrangian systems. Due to the discontinuity resulted from the switching topology, achieving consensus in the context of uncertain Lagrangian systems is challenging. We propose a new adaptive controller based on dynamic feedback to resolve this problem and additionally propose a new analysis tool for rigorously demonstrating the stability and convergence of the networked systems. The new introduced analysis tool is referred to as uniform integral-L_p stability, which is motivated for addressing integral-input-output properties of linear time-varying systems. It is then shown that the consensus errors between the systems converge to zero so long as the union of the graphs contains a directed spanning tree. It is also shown that the proposed controller enjoys the robustness with respect to constant communication delays. The performance of the proposed adaptive controllers is shown by numerical simulations.

研究の動機と目的

• 複数の不確実なラグランジュ系において、時間的に切り替わる相互作用トポロジーを有する場合の一致を達成する課題に対処すること。
• ネットワーク系における不連続なスイッチングと時変動ダイナミクスによって引き起こされる不安定性および収束問題を克服すること。
• エージェント間の物理的結合による作用のみを用いて、人工的な通信信号に依存しないこと。
• 一様性や遅延値の正確な知識を必要としない、定数かつ有界な通信遅延に対してロバストであること。
• やや弱いトポロジー条件の下で収束を厳密に証明できる、新しい安定性解析フレームワークを確立すること。

提案手法

• ラグランジュ系における不確実性と切り替え可能なトポロジーを扱うために、動的フィードバックを用いた適応制御器を設計する。
• 切り替え可能なトポロジーから生じる線形時変動系の解析のため、新たな安定性概念「均一な積分-$\\mathcal{L}_{p}$安定性」を導入する。
• 閉ループ系を遅延状態フィードバックを伴う時変動ダイナミクスのインターコネクトとしてモデル化する。
• 遅延ウィンドウ内での状態軌道の最大値と最小値に基づくリャプノフ関数を用いて安定性を分析する。
• 提案された安定性ツールを用いて、外部入力のない低次元系の指数安定性を証明する。
• 外部入力が存在する完全な系へは、小利得型の議論を用いて安定性結果を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用トポロジーが時間とともに切り替わるネットワーク化された不確実なラグランジュ系において、一致を達成できるか？
• RQ2 不連続なスイッチングと時変動ダイナミクスが存在する状況でも、安定性と収束をどのように厳密に証明できるか？
• RQ3 制御器は、重力モーメントが作用する状況でも、システムの位置が原点ではなく共通の非ゼロ値に収束することを保証できるか？
• RQ4 通信遅延に対してどの程度耐性を示せるか？非一様または有界な遅延が存在する場合でも効果を保つのか？
• RQ5 人工的な状態通信やリファレンス信号に依存せずに、物理的結合による作用のみで一致を達成できるか？

主な発見

• 提案された適応制御器により、切り替え可能なトポロジー下でも、すべてのシステムの位置が同じ値に収束し、速度がゼロに収束することが保証される。
• 一貫した接続グラフに有向全域木が含まれる限り、一致が達成される。これは、バランス型または正則なトポロジーを要件としない、はるかに弱い条件である。
• 制御器は有界で非一様な通信遅延に対してロバストであり、遅延が有限であれば収束が維持される。
• システムの位置は共通値（通常は非ゼロ）に収束し、パassing性に基づく手法で見られる原点への収束という問題を回避する。
• 均一な積分-$\\mathcal{L}_{p}$安定性フレームワークにより、切り替え可能なトポロジーから生じる時変動結合系の厳密な安定性解析が可能になる。
• 6台の2自由度ロボットを用いた数値シミュレーションにより、切り替え可能なトポロジーと1秒の通信遅延下でも、関節位置および制御トルクの安定な収束が確認され、制御器の有効性が裏付けられた。