[論文レビュー] Dynamic Global Constraints: A First View

Roman Barták|ArXiv.org|Sep 18, 2001

Spacecraft Design and Technology被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、制約プログラミングにおける動的グローバル制約を導入し、解法中に新たに追加された変数に適応可能なグローバル制約を可能にする。解法中に変数が追加される際、すべての異なる制約に対して動的フィルタリングアルゴリズムを提案し、O(G)の空間計算量と、変数1つあたりO(G√P)の時間計算量を達成する。これは、再び制約を再投稿するのと比べて著しく効率的である。

ABSTRACT

Global constraints proved themselves to be an efficient tool for modelling and solving large-scale real-life combinatorial problems. They encapsulate a set of binary constraints and using global reasoning about this set they filter the domains of involved variables better than arc consistency among the set of binary constraints. Moreover, global constraints exploit semantic information to achieve more efficient filtering than generalised consistency algorithms for n-ary constraints. Continued expansion of constraint programming (CP) to various application areas brings new challenges for design of global constraints. In particular, application of CP to advanced planning and scheduling (APS) requires dynamic additions of new variables and constraints during the process of constraint satisfaction and, thus, it would be helpful if the global constraints could adopt new variables. In the paper, we give a motivation for such dynamic global constraints and we describe a dynamic version of the well-known alldifferent constraint.

研究の動機と目的

• 計画やスケジューリングのような動的アプリケーションにおいて、制約解法中に新たに生成された変数を統合する課題に対処すること。
• すべての変数を事前に把握する必要がある静的グローバル制約の制限を克服すること。
• グローバル制約に変数を動的に追加する際、完全な再処理なしに効率的にフィルタリングアルゴリズムを設計すること。
• 一般的な動的制約技術と比較して、時間的・空間的効率性を向上させること。

提案手法

• 解法中に段階的に変数を追加できる、すべての異なる制約の動的版を提案する。
• 変数と値の関係を表現するための値グラフデータ構造を用い、新しい変数が到着した際にエッジを段階的に更新する。
• 最大マッチングに基づくフィルタリングアルゴリズムを採用し、変数が追加された際に新しいエッジのみを更新する。
• 制約を動的に無効化・再有効化するメカニズムを導入し、データ構造の再利用を可能にする。
• グラフ理論的手法（最大マッチング）を用いて、効率的なドメインフィルタリングを実現する。
• 最大マッチングを段階的に更新し、変更を新しいエッジにのみ伝播させることで、整合性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制約解法中に動的に追加された変数に対応できるように、グローバル制約を適応可能にできるか？
• RQ2 変数が段階的に導入される際、フィルタリングの効率性をどのように維持できるか？
• RQ3 動的変数追加下での整合性維持における時間的・空間的計算量はどの程度か？
• RQ4 実際の応用において、動的グローバル制約は一般的な動的制約技術を上回る性能を示せるか？
• RQ5 データ構造を完全に再構築せずに、グローバル制約の整合性を維持することは可能か？

主な発見

• 動的フィルタリングアルゴリズムは、変数1つあたりO(G)の空間計算量とO(G√P)の時間計算量を達成する。ここで、Gは値の数、Pは変数の数を表す。
• 時間計算量の観点から、一般的な動的制約技術と比較して、動的アプローチは√P倍速い。
• 完全な再処理を回避し、データ構造を再利用することで、空間計算量をO(GS)からO(G)に削減した。
• アルゴリズムは、新しいエッジにのみ段階的な更新を施すことにより、整合性を維持する。完全な再計算を避ける。
• 探索中に変数が1つずつ追加されても、効率的なドメインフィルタリングが可能である。
• 特に複数の変数が段階的に追加される状況では、再投稿から再構築する手法よりも効率的である。